Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Darkness17

Đăng ký: 25-02-2018
Offline Đăng nhập: 16-09-2019 - 08:38
-----

#715480 Tìm Min của $P=(x^2+y^2+z^2)[\frac{1}{(x-y)^2}+...

Gửi bởi Darkness17 trong 12-09-2018 - 21:50

Cho các số thực $x,y,z$ không âm đôi một phân biệt. Tìm $Min$ của

$P=(x^2+y^2+z^2)[\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}]$




#709844 Đề thi KHTN môn toán chung

Gửi bởi Darkness17 trong 03-06-2018 - 18:37

Bài hình (Nguồn: Thầy Lê Hữu Phước )

Hình gửi kèm

  • 34418464_2137153156299847_839460398909358080_n.jpg



#708865 Đề thi thử chuyên KHTN lần $4$ vòng $1$

Gửi bởi Darkness17 trong 20-05-2018 - 21:00

Đề thi thử chuyên KHTN lần 4 vòng 1

Hình gửi kèm

  • 33152715_2121566104525219_6203108127584288768_n.jpg



#707506 Tìm Min của $A=a^2+b^2+x^2+y^2+bx+ay$

Gửi bởi Darkness17 trong 01-05-2018 - 21:27

Gọi $v\,,w\,\,\,(v< w)$ là 2 nghiệm của phương trình: $2\,u^{2}- 2\,u- 1= 0$

 

 

Khi đó:

 

 

$a^{2}+ b^{2}+ x^{2}+ y^{2}+ b\,x+ ay- \sqrt{3}\,(a\,x- by)$

 

 

$= -\,vw\,[(v\,x+ wy+ a+ b)^{2}+ (-vy+ w\,x- a+ b)^{2}]\geqq 0$

Bạn có thể giải thích kĩ về cách làm của bạn được không ? Mình không hiểu cho lắm  :icon6:  :icon6:




#707416 Tìm Min của $A=a^2+b^2+x^2+y^2+bx+ay$

Gửi bởi Darkness17 trong 30-04-2018 - 21:08

Cho các số thực $a,b,x,y$ thỏa mãn $ax-by=\sqrt{3}$. Tìm Min của $A=a^2+b^2+x^2+y^2+bx+ay$




#706220 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$...

Gửi bởi Darkness17 trong 17-04-2018 - 21:36

Bài 19:

Cho các số thực không âm a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}} \ge \frac{9}{{4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}$

 (Sưu tầm)

P/s: bài này đừng giải theo kiểu Iran 1996 :D

Chém tạm bài này vậy

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có

$(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}]\geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\geq (\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$

$\Rightarrow \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4(a^2+b^2+c^2)}$$(Q.E.D)$

 

P/s: mọi người nên hạn chế post bài mới nên giải thêm các bài toán đã được đăng mà chưa có lời giải để tránh làm loãng Topic




#704394 Tìm $x;y$ biết $\sqrt{8-x^2}+\sqrt{2-...

Gửi bởi Darkness17 trong 27-03-2018 - 21:12

Tìm $x;y$ biết $\sqrt{8-x^2}+\sqrt{2-y^2}= 6-(x+y)$




#704254 Chứng minh rằng $(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$

Gửi bởi Darkness17 trong 25-03-2018 - 08:31

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng

$(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$




#704253 $\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x+y-2=0...

Gửi bởi Darkness17 trong 25-03-2018 - 08:28

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x+y-2=0 & \\ y^3-y^2+y+2z-3=0 & \\ z^3-z^2+z+3x-4=0 & \end{matrix}\right.$




#704169 CM $ab+bc+ca\geq 3+\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^...

Gửi bởi Darkness17 trong 23-03-2018 - 19:42

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng

$$ab+bc+ca\geq 3+\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}$$




#704103 Tìm $Max$ của $P=\sum \frac{1}{2a^3+...

Gửi bởi Darkness17 trong 22-03-2018 - 21:43

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm $Max$ của 

$P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}$




#704050 Tìm $m$ để hệ phương trình có $4$ nghiệm phân biệt

Gửi bởi Darkness17 trong 21-03-2018 - 19:41

Cho hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x-2y=11 & \\ xy(x-2)(y-2)=m+1 & \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ để hệ phương trình có $4$ nghiệm phân biệt

 

 

 




#703387 cho a,b,c >0 tm abc>=1

Gửi bởi Darkness17 trong 12-03-2018 - 21:16

cho a,b,c >0 tm abc>=1

cm $\frac{1}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{c^{5}+a^{2}+b^{2}}\leq \frac{3}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có

$(a^5+b^2+c^2)(\frac{1}{a}+b^2+c^2)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\rightarrow \frac{1}{a^5+b^2+c^2}\leq \frac{\frac{1}{a}+b^2+c^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}$

Chứng minh tương tự rồi cộng vế

$VT\leq \frac{\sum \frac{1}{a}+2\sum a^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}$

Ta cần cm$\frac{\sum \frac{1}{a}+2\sum a^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}\leq \frac{3} {a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a}\leq \sum a^2$

Do a$abc\geq 1$và $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$

$\rightarrow \sum \frac{1}{a}\leq \sum \frac{abc}{a}=\sum ab\leq \sum a^2$$\rightarrow Q.E.D$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$




#703162 $\sqrt{3x^2-2x+15}+\sqrt{3x^2-2x+8} \...

Gửi bởi Darkness17 trong 09-03-2018 - 20:27

Giải bất phương trình $\sqrt{3x^2-2x+15}+\sqrt{3x^2-2x+8} \geq 7$




#702339 $$x^{3}y^{3}\left ( x^{3}+ y^...

Gửi bởi Darkness17 trong 26-02-2018 - 19:45

 

 

\[x+ y= 2\]

 
\[x, y> 0\] 
CM: 
$$x^{3}y^{3}\left ( x^{3}+ y^{3} \right )\leq 2$$

 

Cách khác 

Ta có $x^3y^3(x^3+y^3)=x^3y^3(x+y)(x^2+y^2-xy)=2x^3y^3(x^2-xy+y^2)=2.xy.xy.xy(x^2-xy+y^2)\leq 2(\frac{x^2+y^2+2xy}{4})^4=2[\frac{(x+y)^2}{4}]^4=2$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=1$