$1.$Cho $x,y,z \in N^*$ và $2^x-1=y^z$ và $x>1$. Chứng minh $z=1$.
$2.$Chứng minh rằng $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với mọi số nguyên dương $n$.
- Hoang Huynh yêu thích
Gửi bởi Darkness17 trong 20-09-2021 - 14:34
$1.$Cho $x,y,z \in N^*$ và $2^x-1=y^z$ và $x>1$. Chứng minh $z=1$.
$2.$Chứng minh rằng $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với mọi số nguyên dương $n$.
Gửi bởi Darkness17 trong 01-08-2021 - 08:22
Gửi bởi Darkness17 trong 15-07-2021 - 20:13
Gửi bởi Darkness17 trong 12-09-2018 - 21:50
Cho các số thực $x,y,z$ không âm đôi một phân biệt. Tìm $Min$ của
$P=(x^2+y^2+z^2)[\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}]$
Gửi bởi Darkness17 trong 03-06-2018 - 18:37
Gửi bởi Darkness17 trong 20-05-2018 - 21:00
Gửi bởi Darkness17 trong 01-05-2018 - 21:27
Gọi $v\,,w\,\,\,(v< w)$ là 2 nghiệm của phương trình: $2\,u^{2}- 2\,u- 1= 0$
Khi đó:
$a^{2}+ b^{2}+ x^{2}+ y^{2}+ b\,x+ ay- \sqrt{3}\,(a\,x- by)$
$= -\,vw\,[(v\,x+ wy+ a+ b)^{2}+ (-vy+ w\,x- a+ b)^{2}]\geqq 0$
Bạn có thể giải thích kĩ về cách làm của bạn được không ? Mình không hiểu cho lắm
Gửi bởi Darkness17 trong 30-04-2018 - 21:08
Cho các số thực $a,b,x,y$ thỏa mãn $ax-by=\sqrt{3}$. Tìm Min của $A=a^2+b^2+x^2+y^2+bx+ay$
Gửi bởi Darkness17 trong 17-04-2018 - 21:36
Bài 19:
Cho các số thực không âm a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}} \ge \frac{9}{{4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}$
(Sưu tầm)
P/s: bài này đừng giải theo kiểu Iran 1996
Chém tạm bài này vậy
Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có
$(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}]\geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\geq (\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$
$\Rightarrow \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4(a^2+b^2+c^2)}$$(Q.E.D)$
P/s: mọi người nên hạn chế post bài mới nên giải thêm các bài toán đã được đăng mà chưa có lời giải để tránh làm loãng Topic
Gửi bởi Darkness17 trong 27-03-2018 - 21:12
Gửi bởi Darkness17 trong 25-03-2018 - 08:31
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng
$(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$
Gửi bởi Darkness17 trong 25-03-2018 - 08:28
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x+y-2=0 & \\ y^3-y^2+y+2z-3=0 & \\ z^3-z^2+z+3x-4=0 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Darkness17 trong 23-03-2018 - 19:42
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng
$$ab+bc+ca\geq 3+\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}$$
Gửi bởi Darkness17 trong 22-03-2018 - 21:43
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Tìm $Max$ của
$P=\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+2b^3+c^3+2}+\frac{1}{a^3+b^3+2c^3+2}$
Gửi bởi Darkness17 trong 21-03-2018 - 19:41
Cho hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x-2y=11 & \\ xy(x-2)(y-2)=m+1 & \end{matrix}\right.$
Tìm $m$ để hệ phương trình có $4$ nghiệm phân biệt
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học