use your brains

bài này có trong quyển sách lớp 8 tham khảo nào đó thì pk, thảm khảo dưới 

Num1: 

Num2:

Num3: 

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

ừ bài này bổ đề lớp 8 lên lớp 10 có thể chứng minh lại bằng vecto $S_{MNRS}=\frac{1}{3}S_{ABCD}$ và tương tự trong $S_{XYZT}=\frac{1}{3}S_{MNRS}$ 

chịu khó viết tất cả các biểu thức  của tong rả vở rồi sẽ hiểu

tks bạn do mình suy nghĩ chậm

2 dòng biến đổi cuối tui không hiểu

Cách khác:$\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x-3}=\sqrt{10x-20}<=>x^2-12x+19+2A=0$(Bình hai vế lên)$<=>(x-1)(x-3)-8(x-2)+2A=0$

Đặt $\sqrt{(x-1)(x-3}=a$ và $\sqrt{x-2}=b$$=>a^2-8b^2+2ab=0$ tới đây là pt đẳng cấp bậc 2 dễ giải ~~ 

Nếu đề sai thì mình xin sửa lại:$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc$

Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 2 trong các số a-1, b-1, c-1 cùng dấu. Giả sử là a-1 và b-1.

Suy ra $c(a-1)(b-1)\geq 0 <=>abc\geq ac+bc-c$

Do đó: $2P=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)\geq 2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}+2(ac+bc-c)\geq (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}+(c^{2}-2c+1)-1=(a+b+c)^{2}+(c-1)^{2}-1\geq 8 <=>P\geq 4$

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=1

Nguyên lí di rít lê còn dùng được trong bđt nữa hả bạn