NTVIETANH

Thanks anh ạ

$\lceil$ Bất đẳng thức Holder (!) $\rfloor$

$$\sqrt[3\,]{\left ( 1+ 1 \right )\left ( 1+ 1 \right )\left ( a^{\,3}+ b^{\,3} \right )}\geqq \sqrt[3\,]{a^{\,3}}+ \sqrt[3\,]{b^{\,3}}$$

cảm ơn bạn

 cho mình hỏi câu a chứng minh tứ giác nội tiếp làm sao ạ?

chưa đúng đâu em, anh nhầm rồi, phải áp dụng thêm BĐT Cô si nữa.

 

$\frac{\left ((x+2)^{2}+\left ( \frac{9}{x}+2 \right )^{2} \right )(1^{2}+1^{2})}{2}\geq \frac{\left ( x+\frac{9}{x} +4\right )^{2}}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi x=3 hoặc -3.(1)

Xét $x+\frac{9}{x}$, nếu x >0 thì $x+\frac{9}{x}\geq 6$, biểu thức có giá trị nhỏ nhất là 57 khi x=3. 

Với x <0 thì $x+\frac{9}{x}\leq -6\Leftrightarrow x+\frac{9}{x} +4\leq -2\Rightarrow \left (x+\frac{9}{x} +4 \right )^{2}\geq 4$, biểu thức có giá trị nhỏ nhất là 9 khi x=-3.(2)

Với (1) và (2) min là 9 khi x =-3.

mà tại sao lại phải xét x>0 và x<0 ạ?

em cảm ơn ạ

chưa đúng đâu em, anh nhầm rồi, phải áp dụng thêm BĐT Cô si nữa.

 

$\frac{\left ((x+2)^{2}+\left ( \frac{9}{x}+2 \right )^{2} \right )(1^{2}+1^{2})}{2}\geq \frac{\left ( x+\frac{9}{x} +4\right )^{2}}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi x=3 hoặc -3.(1)

Xét $x+\frac{9}{x}$, nếu x >0 thì $x+\frac{9}{x}\geq 6$, biểu thức có giá trị nhỏ nhất là 57 khi x=3. 

Với x <0 thì $x+\frac{9}{x}\leq -6\Leftrightarrow x+\frac{9}{x} +4\leq -2\Rightarrow \left (x+\frac{9}{x} +4 \right )^{2}\geq 4$, biểu thức có giá trị nhỏ nhất là 9 khi x=-3.(2)

Với (1) và (2) min là 9 khi x =-3.

em cảm ơn ạ