Qatxx2405

Cho $\Delta$ABC có a, b, c là độ dài các cạnh, $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ là độ dài đường cao tương ứng, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Chứng minh:

$\left ( ab + bc + ca \right )\left (\frac{1}{h_{a}} +\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}} \right ) \geq 18R$

Cho dãy số $\left ( u_{n} \right )$ được xác định: 

$\left\{\begin{matrix}u_{1} = -2 \\u_{n+1} = -2 - \frac{1}{u_{n}} \end{matrix}\right.$.

Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số.

Cho tam giác ABC có 3 góc $A$, $B$, $C$ thoả mãn đẳng thức: $sin2A + sin2B + cos^{4}C = 2$.

Tính số đo của các góc $A$, $B$, $C$.

Cho dãy số $u_{n}$ thoả mãn $u_{1} = 2$, $u_{n + 1} = \frac{3}{2u_{n} + 1}$, với mọi $n \in \mathbb{N}^{*}$.

Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số ($u_{n}$).

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:

$\sin \left ( x-\frac{\pi }{6} \right ) - \cos \left ( 2x -\frac{\pi }{3} \right ) - 4$ 

với $x \in \left [ 0;\frac{2\pi }{3} \right ]$