phamhanh

mn giúp em

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm bất kì trên nửa đường tròn và C khác A, B. Qua C dựng đường tròn (O') tiếp xúc (O) và tiếp xúc AB ở D. CA, CB cắt (O') ở E, F. Chứng minh rằng :

a. EF là đường kính của (O')

b. cd là tia phân giác góc ACB và CD luôn đi qua 1 điểm K cố định

c. KC.KD không đổi

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), vẽ đường tròn (w1) đi qua A, C và tiếp xúc với cạnh BC, (w2) đi qua A, B và tiếp xúc BC. (w1) cắt (w2) tại điểm K khác A. 

a. Chứng minh AK đi qua trung điểm M của BC

b. Cho P là điểm bất kì thuộc cung BC nhỏ của (O), gọi P' là điểm đối xứng của P qua cạnh BC. Chứng minh bốn điểm B, P', K, C cùng thuộc một đường tròn.

c. các tia BP', CP' cắt cạnh CA. AB tại E, F. Chứng minh năm điểm A, E, F, P', K cùng thuộc một đường tròn