Arthur Pendragon

Cho $a,b,c \geq \frac{1}{2}$ và $a+b+c=6$. Chứng minh rằng:

$$ab+bc+ca \geq 3\sqrt{abc+ab+bc+ca-4}$$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) tiếp xúc với BC, BD, CA, Đường tròn (J) tiếp xúc ngoài với AB, BC, CD. Chứng minh rằng IJ đi qua điểm chính giữa cung BC. 

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc+a+c=b$. Chứng minh rằng:

$$\frac{2}{1+a^2}-\frac{2}{1+b^2}+\frac{3}{1+c^2} \leq \frac{10}{3}$$

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSGQG TỈNH ĐỒNG THÁP

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số nguyên và $(a,b)=1$ thì tồn tại số nguyên n sao cho $(an+b;c)=1$.