ngotandatkhanh

Tự chứng minh AB . CD < AC . BD ( Bằng cách -AC.BD + AB.CD <0; dùng định lý pitago đi)

Ta có : 

$AB+CD (AB+CD)^{2}<(AC+BD)^{2} <=> AB^{2}+2.AB.CD+CD^{2} HA^{2}+HB^{2}+2.AB.CD+HC^{2}+HD^{2} 2.AB.CD<2.AC.BD <=> AB.CD^{2}+hc^{2}+2.ac.bd+hb^{2}+hd^{2}>^{2}+2.ac.bd>+bd>

Luôn đúng => đpcm

điểm M đâu?

Một cách giải khác của bài 1!

Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho DA = DF . 

Dễ dàng chứng minh : $\Delta ADB=\Delta FDC$ (c-g-c)

=> AC = CF 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có :; trong tam giác ACF có : AC + CF > AF 

=> AC + AB>2.AD

Đề bạn viết nhầm rồi ; đề mình làm mới đúng nhé!!

_^​Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = CA . => Tam giác ACD cân tại C => $\angle CAD=\angle CDA$

Ta có : $\angle BAC=\angle CAD + \angle BAD =\angle CDA + \angle BAD = \angle ABC + 2.\angle BAD.$

Mà $\angle BAC = 2.\angle ACB + \angle B => \angle C=\angle BAD$

Dễ dàng chứng minh : Tam giác ABC ~ tam giác DBA ( g-g)

=> $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{AD}$

Đặt BC=a ; AC = b ; AB = c

=> $\frac{a}{a-b}=\frac{a}{c} => c^{2} = a^{2}.(a-b)$

3 cạnh a;b;c của tam giác ABC là  3 số tự nhiên liên tiếp => a>b => a-b=1 hoặc a-b=2 

Tự giải tiếp tục ta được : AB =2;  AC=3;BC=4