quynhanhlh7

$\left\{\begin{matrix} (1+4x).x^{2}=\frac{x+y}{2}.\sqrt{y} & \\ xy-3y+9x-1=\sqrt{2x-\frac{y^{2}}{16}} & \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c >0. Chứng minh:

$\sum \frac{a}{\sqrt{5a^{2}+2b^{2} +2c^{2}}} \leq 1$

Giải phương trình :

$\sqrt{3x-5} +2.\sqrt[3]{19x-30} = 2x^{2} -7x+11$

Mình nhờ ké câu này với ạ, ai làm đc chỉ mình với ạ (((

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 6x.\sqrt{y^{2}+7} + 6y\sqrt{x^{2}+5} =17xy& \\x.\sqrt{x^{2}+5} +y\sqrt{y^{2}+7} = x^{2} +y^{2} +5 & \end{matrix}\right.$

Câu 5a: 

Phương trình (1) $\Leftrightarrow$ $\left [ 2(x+2y)-1 \right ]$ $\sqrt{2x-y-1}$ = $\left [ 2(2x-y-1)-1 \right ]$ $\sqrt{x+2y}$

Đặt $\sqrt{2x-y-1}$ = a ( a$\geq 0$ ) ; $\sqrt{x+2y}$ = b ( b$\geq 0$ )

Do đó (1) ta có: (2$b^{2} -1$ )a = $(2a^{2}-1)b$

               $\Leftrightarrow (a-b)(2ab+1) = 0$

                Mà 2ab+1 >0

                $\Rightarrow a=b$

              $\Rightarrow 2x-y-1 = x+2y$  $\Rightarrow x-1=3y$

Thay x-1=3y vào (2) ta có : $x^{2} +8x+5 - 2(x+1)\sqrt{3x+1} = 2\sqrt{2x^{2}+5x+2}$

                             $\left [ (x+1)^{2} -2(x+1)\sqrt{3x+1} + 3x+1 \right ] + \left [ 2x+1 - 2\sqrt{(2x+1)(x+2)}+x+2 \right ]$ = 0 

                             $\left ( x+1-\sqrt{3x+1} \right )^{2} + (\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+2})^{2} = 0$

                             $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1-\sqrt{3x+1}=0 & \\ \sqrt{2x+1} - \sqrt{x+2} =0 & \end{matrix}\right.$

                             $\Rightarrow x=1 (TM)$ $\Rightarrow y=0$

Vậy $(1;0)$ là nghiệm của hệ phương trình