Đến nội dung

conankun

conankun

Đăng ký: 29-03-2018
Offline Đăng nhập: 20-09-2022 - 00:57
****-

#704700 Chứng minh M, E, C thẳng hàng

Gửi bởi conankun trong 01-04-2018 - 14:10

Bạn tự vẽ hình nha.

Gọi giao của EC với AB là M'. Ta cần c/m $M\equiv M'$

Thật vậy:

$\Delta M'EB \sim \Delta M'BC(g.g)\Rightarrow M'B^2 = M'E.M'C (1)$

$\widehat{M'AE} = \widehat{HDC}=\widehat{ECA} \Rightarrow \Delta M'AE\sim \Delta M'CA(g.g)$ hay $M'A^2=M'E.M'C(2)$

Từ (1)(2) suy ra: AM'=BM' hay M' là trung điểm của AB 

suy ra: $M\equiv M'$ hay M,C,E thẳng hàng (ĐPCM)




#704602 cho $2x^{3}=3x^{3}=4x^{3}$

Gửi bởi conankun trong 31-03-2018 - 14:48

cho $2x^{3}=3x^{3}=4x^{3}$

cmr $\frac{\sqrt[3]{2x^{2}+3y^{2}+4z^{2}}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1$

Bạn ơi không có điều kiện của y và z sao???




#704598 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

Gửi bởi conankun trong 31-03-2018 - 14:29

Ta có: $ab + bc+ca\leq a^2+b^2+c^2=3$

           $a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{(ab+bc+ac)^{2}+6(a+b+c)}{27}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}} + \frac{3^2+6.3}{27}$$\geq 3+1=4$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1




#704590 cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3

Gửi bởi conankun trong 31-03-2018 - 13:57

Cái này bạn chỉ cần đọc về bất đẳng thức $Chebyshev thôi @@

Thế BDT Chebyshev là gì thế???Bạn nói ra đk ko?
Mình cảm ơn


#704541 cho a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=3

Gửi bởi conankun trong 30-03-2018 - 18:12

Bạn giải cách THCS giúp mình được ko??


#704523 Tìm các số tự nhiên m và n để n^2-n+1= 3^m

Gửi bởi conankun trong 30-03-2018 - 13:34

Bạn ơi cho mình hỏi m=n=0 vẫn thỏa mãn mà


#704496 BĐT Hình học

Gửi bởi conankun trong 29-03-2018 - 21:48

Bạn tự vẽ hình nha.

Trên nửa mp bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = BAD. Bx cắt AD tại M.

Ta có: $\Delta ADC \sim \Delta BDM (g.g) \Rightarrow AD . DM=BD.DC$

 $\Delta ADC \sim \Delta ABM (g.g) \Rightarrow AB.AC=AD.DM$

$\Rightarrow AD.AM - AD.DM = AB.AC-BD.DC \Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.DC < AB.AC (đpcm)$




#704475 $\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{...

Gửi bởi conankun trong 29-03-2018 - 18:10

Ta có: a+b+c=0 nên a+b=-c => a^2+b^2+2ab=c^2 => a^2+b^2-c^2=-2ab
Tương tự: b^2+c^2-a^2=-2bc; c^2+a^2-b^2=-2ca.
Thay vào đề bài ta có :
P= -1/2+-1/2+-1/2=-3/2
Vậy P=-3/2