Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


BurakkuYokuro11

Đăng ký: 01-04-2018
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 11:05
****-

#722356 Phương trình nghiệm nguyên

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 19-05-2019 - 20:21

Với $y=1$, ta có: $(x^2-9)^2=49 $

$=> x^2-9=\pm 7$

$=> x=4$

Với $y\geq 2$, ta chứng minh rằng $33y+16 < 36y^2$ ( Tự c/m)

Hay $-6y < x^2-9y^2 < 6y $

$=>(3y-1)^2 \leq x^2< 3y+1 $

$=> 3y-1 \leq x< 3y+1$

Xét $x=3y-1$ và $x=3y$ đều vô nghiệm nguyên dương $=>$ ...




#716181 $n\mid 1+m^{3^{n}}+m^{2.3^{n}...

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 30-09-2018 - 22:46

sd.PNG

Number Theory ! :ukliam2: 




#716099 Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Lớp 12 THPT Thành Phố Hà Nội Năm 2018-2019

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 28-09-2018 - 17:44

42673221_2320333904648437_7902316169065922560_n.jpg

Câu Hình từ thầy Nguyễn Lê Phước : 




#716098 Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Lớp 12 THPT Thành Phố Hà Nội Năm 2018-2019

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 28-09-2018 - 17:19

Bài 1 : $d_{1},d_{2},d_{3},...,d_{k}$ là tất cả các ước nguyên dương của n được sắp xếp theo thứ tự tăng dần . Tìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất $\left\{\begin{matrix} d_{5}-d_{3}=40\\ 7d_{5}+8d_{7}=3n \end{matrix}\right.$

 

Ta có : $d_{5} 7d_{7}<3n<15d_{7} => \frac{7}{3}d_{7}n=\left \{ 4d_{7},3d_{7} \right \}$ ( Do $n\vdots d_{7}$)<5d_{7}=>{7}>

Trường hợp 1 : $n=3d_{7}$

$=>\left\{\begin{matrix} n\vdots 3\\ 7d_{5}=d_{7} \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} n\vdots 3\\ n\vdots 7 \end{matrix}\right.$

Nếu $d_{2}=2=> d_{3}=3 ,d_{5}=43$  (Loại do $d_{4}$ phải nhận 2 giá trị 6 và 7 )

Nếu $d_{2}\neq 2 =>d_{2}=3=> d_5> 43. $

$n\vdots 7 => d_3=7 ;d_4=21$

$=> d_5=47$$=> d_7=7d_5=329 => n=987$

Trường hợp 2 : Tương tự 




#716097 Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Lớp 12 THPT Thành Phố Hà Nội Năm 2018-2019

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 28-09-2018 - 17:13

42692946_2320334707981690_7472735459970383872_n.jpg
Ảnh : Thầy Nguyễn Lê Phước




#715428 Đề thi chọn HSG tỉnh Ninh Bình 2018-2019

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 11-09-2018 - 19:27

Câu Tổ hợp : Nhận thấy : 

Số thay thế $z=\frac{1}{(\frac{1}{x}+1)(\frac{1}{y}+1)-1}$

Nên số cuối cùng còn lại chính là

$A= \frac{1}{(\frac{1}{1}+1)(\frac{1}{2}+1)...(\frac{1}{2018}+1)} = \frac{1}{2019}$




#715073 $a^3+b^3-4\vdots p$

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 01-09-2018 - 22:49

Tìm a,b là các số tự nhiên khác 0 thoả mãn : 

(i) $p=a^2+b^2$ là số nguyên tố

(ii) $a^3+b^3-4\vdots p$




#715064 Đề thi chọn đội dự tuyển olympic năm 2018 khối 10 - Chuyên NBK

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 01-09-2018 - 20:58

Theo mình câu 2b chỉ cần làm như thế này :

$a,b,c\in \mathbb{N};a,b,c\geq 1;a< b< c$

Áp dụng BĐT trong tam giác :

$\frac{a+b+c}{c}> \frac{2c}{c}=2;\frac{a+b+c}{c}< \frac{3c}{c}=3$




#715062 Đề thi chọn đội dự tuyển olympic năm 2018 khối 10 - Chuyên NBK

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 01-09-2018 - 20:47

Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn $\sum \frac{1}{a}=1$.CMR : $\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{\sum a}{4}$

------------------------------------------

$\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+ab+bc+ac}\geq \frac{a+b+c}{4}<=>3(a+b+c)\geq ab+bc+ac$

Ta chứng minh điều đó . Ta có $(a+b+c)=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

Nên $3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$(đfcm)

Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=3$




#715059 Đề thi chọn đội dự tuyển olympic năm 2018 khối 10 - Chuyên NBK

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 01-09-2018 - 20:27

Bài 2 : 1) b) Tìm tất cả các nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2+4x+3=2^{y^2-2y}$

---------------------

$2^{y^2-2y}=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$ 

TH1 : $x+1=1=> x=0 => x+3=3=> 2^{y^2-2y}=3 (L)$

TH2 : $x+1 \geq 2 => x+1=2^a ; x+3=2^b$($a,b \in N; a,b \neq 0$$b>a$)

Khi đó : $\left\{\begin{matrix} a+b=y^2-2y\\ 2^b-2^a=2 \end{matrix}\right.$

$2^a(2^{b-a}-1)=2=> a=1 ; b-a=1=> a=1;b=2=>x=1 ; y=3$




#715057 Đề thi chọn đội dự tuyển olympic năm 2018 khối 10 - Chuyên NBK

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 01-09-2018 - 20:18

Bài 2 : 1) a)Tìm k thuộc N để dãy: 

 

$k+1, k+2, k+3... k+10$ có nhiều số nguyên tố nhất

---------------------

 

Ta có :

$k=0$ thì dãy có 4 số nguyên tố

$k=1$ thì dãy có 5 số nguyên tố

$k=2$ thì dãy có 4 số nguyên tố

$k\geq 3$

- Có 5 số chẵn lớn hơn 2

- Có 5 số lẻ liên tiếp ( lớn hơn 3 ) nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3 

Suy ra dãy có ít nhất 6 số hợp số hay có tối đa 4 số nguyên tố

Vậy :

$k=1$




#715055 Đề thi chọn đội dự tuyển olympic năm 2018 khối 10 - Chuyên NBK

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 01-09-2018 - 20:14

Bài 1 : a) Giải Phương trình : $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$

b)Cho x,y,z là các số khác không thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2018\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2018} \end{matrix}\right.$

CMR : $P=(x^{2017}+y^{2017})(z^{2017}+y^{2017})(x^{2017}+z^{2017})$

---------------------

a) ĐK : $x\geq -1$

$PT => (x+2)^2(x+1)=(2x+1)^2 <=> x^3+5x^2+8x+4=4x^2+4x+1 <=> x^3+x^2+4x+3=0 <=> ...$
(Giải và thử lại)

b)Ta có : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}<=>(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0 <=> \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0 <=> \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz(x+y+z)}=0<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0<=>....$




#714900 CMR : M,N,P thẳng hàng

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 28-08-2018 - 21:07

Bài 1 : Cho tam giác ABC và điểm O bất kỳ . $A',B',C'$ lần lượt đối xứng với $A,B,C$ qua O . Các đường thẳng song song với nhau lần lượt qua $A',B',C'$ cắt BC,CA,AB tại M,N,P

CMR : M,N,P thẳng hàng

 

Bài 2 : Cho tam giác ABC . Phân giác trong BD,CE cắt nhau tại I. Gọi X,Y,Z lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IBC, ICD, IBE

CMR : AX, BY, CZ đồng quy




#714815 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 26-08-2018 - 10:07

 

Bài 10: Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng $1$ để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng $3$, với giả thiết không được cắt tấm bìa.

 

ư.PNG

s.PNG




#714768 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi BurakkuYokuro11 trong 25-08-2018 - 07:47

Bài 5: Cho $x+y=\frac{5}{2},x^2+y^2=\frac{13}{4}$. Tính: $x^5+y^5$.

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-120$

 

 

 

$(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-120=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)-120=(a^2+5a+5)^2-1-120=(a^2+5a-6)(a^2+5a+16)$