VricRaet

(Vasile Cirtoaje)Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=3.CMR
$\sqrt{3a^{2}+1}+\sqrt{3b^{2}+1}+\sqrt{3c^{2}+1}\geq \sqrt{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+30}$

Cho tam giác ABC. P thuộc cạnh BC. kẻ PE//AC,PF//AB(E,F thuộc AB,AC).Đường tròn qua A,B tiếp xúc với AC giao đường tròn qua A,C tiếp xúc với AB tại D.CMR: A,E,F,D đồng viên

cho tam giác ABC nội tiếp (O). T nằm trong tam giác, TA, TB,TC cắt (O) tại X,Y,Z. Giả sử $\frac{TA}{TX}+\frac{TB}{TY}+\frac{TC}{TZ}=3$. Chứng minh T chạy trên 1 đường tròn cố định