diepnu2412

KMTTQ, Giả sử $AB \leq AC$

a) (O) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F $\Rightarrow EC=DC; BD=BF;AF=AE$

Mà CE=CD (gt) $\Rightarrow  MD=PE$

Mà OD=OE và $\Delta ODM ; \Delta OEP$ vuông nên $\Delta ODM= \Delta OEP $ (C-G-C)

$\Rightarrow$ OM=OP

Cmtt ta có OM=OP=ON nên O là tâm (MNP)

b)Ở phần CMTT trên ta có $\Delta OFN=\Delta ODM \Rightarrow \Delta OFN= \Delta OED \Rightarrow \angle{ONF} =\angle {OPE} $

$\Rightarrow$ tg APON nt (góc ngoài = góc đối trong)

c) Trước hết Cm công thức sau : $ NP= OM.2sin_{PMN}$ (phần này chắc mọi người đã biết)

Vì $\angle{NMP} = \frac{\angle{MOP}}{2} = \frac{180-\angle{BAC}}{2}$ không đổi (vì tg ANOP nt)

Nên NP nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất 

Mà $OM^2= OD^2+MD^2 \geq OD^2$ 

$\Rightarrow Min_{OM}=OD$ đạt được khi $M \equiv D$

Vậy M trùng C thì ta có NP nhỏ nhất 

P\S vẽ hình thành công sau 3 tiếng

Bạn giải thích rõ hơn đi ạ. Mình vẫn chưa hiểu lắm. Cảm ơn trước ạ. ^^