Toanhochoctoan

Gi
 

Giả thiết có cho f(0) không bạn. Theo mình chắc phải có f(0)=0 nữa thì bài toán giải được

ko thấy bạn ơi. Nếu có f(0)=0 bạn giải giúp mình vs

Thử làm trọn vẹn bài toán xem có bao nhiêu giá trị $k$ ?
(Đừng gọi các tiếp điểm là $A,B$ để tránh trùng tên với các điểm $A,B$ trong đề bài)

$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-2x^3-12x^2-18x-4}{-4-2x}=|1/2019|$
=> $-2x^2-8x-2=|1/2019|$ (x ở trên là $x_1$) => 4 giá trị $x_1$ => 4 giá trị $k>-3$

Thử làm trọn vẹn bài toán xem có bao nhiêu giá trị $k$ ?
(Đừng gọi các tiếp điểm là $A,B$ để tránh trùng tên với các điểm $A,B$ trong đề bài)

Em giải phương trình tìm được $x_1$ nhưng có 4 giá trị trong đó có 2 cặp giá trị gàn giống nhau (Chắc là do sai số hay sao thầy).
Bài trên là luôn có 2 giá trị $k$ khi đồ thị có tâm đối xứng với hệ số góc qua tiếp điểm thỏa $> -3$ phải ko thầy?

$(C)$ là đồ thị hàm bậc ba, có tâm đối xứng là $I(-2;1)$
$y'=3x^2+12x+9=3(x+2)^2-3\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại mọi điểm luôn không nhỏ hơn $-3$
Do đồ thị có tâm đối xứng $I$ nên nếu tồn tại 2 tiếp tuyến của $(C)$ tại $P$ và $Q$ có cùng hệ số góc $k$ thì $P$ và $Q$ đối xứng qua $I$ $\Rightarrow PQ$ đi qua $I$
Gọi hệ số góc của đường thẳng $PQ$ là $a$ thì $\left | a \right |=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2019}$
Xét 2 đường thẳng $t_1,t_2$ qua $I$ có hệ số góc là $a_1=-\frac{1}{2019}$ và $a_2=\frac{1}{2019}$
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại $I$ bằng $y'(-2)=-3$ và $a_1> -3$ ; $a_2> -3$
$\Rightarrow t_1$ và $(C)$ có $3$ điểm chung là $P_1,I,Q_1$ ; $t_2$ và $(C)$ có $3$ điểm chung là $P_2,I,Q_2$
Ứng với các tiếp điểm $P_1,Q_1$ ta có các tiếp tuyến có hệ số góc $k_1$ ; ứng với các tiếp điểm $P_2,Q_2$ ta có các tiếp tuyến có hệ số góc $k_2$ $\Rightarrow$ có $2$ giá trị $k$ thỏa mãn.

Thầy ơi em làm cách này thầy xem được ko ạ
Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là các tiếp điểm. Ta có $k=f'(x_1)=f'(x_2) => x_1+x_2=-4$ => $x_2=-4-x_1$. Đường thẳng qua $AB$ có hệ số góc $k_{AB}=|1/2019|=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ => $k$ .

$\left\{\begin{matrix} \log_712=x & & \\ \log_{12}24=y & & \end{matrix}\right. \Rightarrow xy=\log_712.\log_{12}24=\log_724 \Rightarrow \log_{54}168=\frac{\log_7168}{\log_754}=\frac{\log_724+\log_77}{\log_754}=\frac{xy+1}{\log_754}\Rightarrow a=1$
Suy ra $bxy+cx=\log_754\Leftrightarrow b.\log_754+c.\log_712=\log_754\Leftrightarrow \log_7(24^b.12^c)=\log_754\Leftrightarrow c=\log_{12}\frac{54}{24^b}\Rightarrow b=-5;c=8\Rightarrow P=15$

Bạn ơi. Khúc cuối sao suy ra được $b,c$ vậy.