Toanhochoctoan

Cho $f(x)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}}$. Biết $f(1).f(2).f(3)....f(2017)=e^{\frac{m}{n}}$ với $m, n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m-n^2$

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;3]$ thỏa mãn $f(3)=0, \int_0^3[f'(x)]^2dx=\frac{7}{6}$ và $\int_0^3\frac{f(x)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{-7}{3}$. Tính $\int_0^3f(x)dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho số phức $z=a+bi (a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z+1+2i-(1+i)|z|=0$ và $|z|>1$. Tính giá trị của $P=a+b$

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(1;2;0), B(1;-1;3), C(1;-1;-1)$ và mặt phẳng $(P): 3x-3y+2z-15=0$. Gọi $M(x_0,y_0,z_0)$ là điểm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho $2MA^2-MB^2+MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $M$