tnk10a1

đây là bài của henri cartan

Tại sao  $$(a^3+1,a^2+a+1$)=1$  ?

vì nếu d=($a^3+1;a^2+a+1)=d$ thì  $a^3-1$ chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d mà $a^2+a+1$ lẻ nên d=1

bài 1:

 $(a^6-1)/(a-1)= (a^3+1)(a^2+a+1)$

mà  $(a^3+1,a^2+a+1)=1$ nên $a^3+1,a^2+a+1$ là số chính phương

đặt $a^2+a+1$ = $x^2$ suy ra (2x-2a-1)(2x+2a+1)=3

suy ra a$∈{-1;0}$

Bài 144. Tồn tại 1 dãy thỏa yêu cầu đề bài như sau: 3,4,6,8,10

dãy vô hạn mà

bài 133: chứng minh rằng tồn tại k sao cho k! có 4 chữ số đầu tiên là 2018

bài 144: tồn tại hay không một dãy x₁ <x₂ < ... sao cho tổng của 2 số bất kì trong dãy nguyên tố cùng nhau với tổng của 3 số bất kì trong dãy