kangaroo

$\boxed{\text{Bài 102}}$ $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$

 

$\boxed{\text{Bài 104}}$ $\dfrac{(34-x) \sqrt[3]{x+1} -(x+1) \sqrt[3]{34-x} }{ \sqrt[3]{34-x} -\sqrt[3]{x+1}}=30$

$\boxed{\text{Bài 102}}$

$\sqrt{(x+1)(x+2)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}+6-3\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x-1}=0$

$\sqrt{x+2}(\sqrt{x+1}-2)+\sqrt{x-1}(\sqrt{x+1}-2)-3(\sqrt{x+1}-2)=0$

$(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-3)=0$

$\cdots$

$\boxed{\text{Bài 104}}$

$\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{34-x}(\sqrt[3]{34-x}^2-\sqrt[3]{x+1}^2)=30(\sqrt[3]{34-x}-\sqrt[3]{x+1})$

$(\sqrt[3]{34-x}-\sqrt[3]{x+1})(\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{34-x}(\sqrt[3]{34-x}+\sqrt[3]{x+1})-30)=0$

Đặt $\sqrt[3]{34-x}=a, \sqrt[3]{x+1}=b$

$\begin{cases} a^3+b^3=35\\ab(a+b)=30 \end{cases}$

$\begin{cases} a+b=5\\ab=6 \end{cases}$

$\cdots$

$\boxed{\text{Bài 83}}$ $\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

Ta có:

$\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

$\Leftrightarrow 11(x+5)^2-25x^2=x^2(x+5)^2$

$\Leftrightarrow x^4+10x^3+25x^2=11x^2+110x+11\times 25-25x^2$

$\Leftrightarrow x^4+25x^2+25^2+10x^3+50x^2+250x=36x^2+360x+30^2$

$\Leftrightarrow (x^2+5x+25)^2=(6x+30)^2$

Đến đây còn phương trình bậc 2 giải ra $x$ khá lẻ.

$\boxed{\text{Bài 84}}$ $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=x^3-6\sqrt{3x}+27+3$

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=(x\sqrt{x}-3\sqrt{3})^2+3$

Ta có:

- VP $\geq 3$.

- VT dùng 3 lần BĐT AM-GM với 3 bộ số $[x-2,1,1,1],[4-x,1,1,1],[x-2,4-x,1,1]$ chứng minh được VT $\leq 3$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=3$. 

Bài 49

$\begin{cases} x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)} \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

Bình phương 2 vế phương trình 1 rồi nhân phá ra

$\begin{cases} x^2+6x+9=12y^2+12y-4xy-4x \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2+4y^2+25+4xy+10x+20y=16y^2+32y+16 \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

$\begin{cases} (x+2y+5)^2=(4(y+1))^2 \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

Giải 1 ra xong thế vào pt 2.