luffy123

Cho các số thực dương x,y>1. Tính Min T=$\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

Cách 3 : Theo B.C.S ta có:

Ta có T= $\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=\frac{(x+y-2)^2+4(x+y)-4}{x+y-2}=(x+y-2)+\frac{4(x+y-2)+4}{x+y-2}=\left [ (x+y-2)+(\frac{4}{x+y+z}) \right ]+4\geqslant 8$ (Theo bđt AM-GM)