Ha Minh Hieu

Lời giải bài 2:

Xác định công thức tổng quát của dãy là $k+n^2+n-2$ ( Có thể chứng minh bằng quy nạp )

Ta cần tìm số k sao cho phương trình nghiệm nguyên: $k+n^2+n-2=a^2$ có đúng 2019 số nguyên.

<=> (2a-2n-1) (2a+2n+1) = 4k-9

Chon k = $\frac{3^{4037}+9}{4}$ là xong

Lời giải bài 1:

Ta thấy ngay n=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xét n>1, Ta chứng minh n có dạng $2^{a}$

Thật vậy giả sử ngược lại, Gọi p là một ước nguyên tố lẻ của n và $p^m \left | \right |n$

Khi đó $p^{3m}\left | \right |n^3$

Ap dụng bổ đề LTE cho p nguyên tố khác 2, Thấy ngay số mũ lớn nhất của p trong khai triển 3^n - 1 là m => m=0

Do đó n chỉ có ước nguyên tố chắn 

=> n = $2^{a}$

Khi đó $3^n-1=3^{2^a}-1=9^{2^{a-1}}-1$

Aps dụng bổ đề LTE cho p=2, ta có:$2^{a+2}\left | \right |$ $9^{2^{a-1}}-1$

=> 3a = a+2 => a=1

Vậy có 2 đáp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 và 2

10 trọng điểm bồi dưỡng hsg toan 10 của lê hoành phò

CÓ ĐỀ HSG THANH HÓA CHƯA BẠN

2 ngày nữa mới thi

đề dễ hơn năm ngoái, câu bất quen thuộc