Fabffriver

$\sum{\frac{x^2}{3x\sqrt{x+2y-1}-4x}}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{3x\sqrt{x+2y-1}-4x+3y\sqrt{y+2z-1}-4y+3z\sqrt{z+2x-1}-4z}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{3\sqrt{(x+y+z)(x^2+2xy-x+y^2+2zy-y+z^2+2xz-z)}-4(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^2}{3\sqrt{(x+y+z)[(x+y+z)^2-(x+y+z)]-4(x+y+z)}}=\frac{x+y+z}{3\sqrt{x+y+z-1}-4}=\frac{t^2+1}{3t-4}$

$A=\frac{t^2+1}{3t-4}<=>t^2+1=3tA-4A=>t^2-3tA+1+4A=0=>\Delta=9A^2-16A+\frac{64}{9}\geqslant \frac{100}{9}<=>3A-\frac{8}{3}\geqslant \frac{10}{3}=>A\geqslant 2$

khi x=y=z=$\frac{10}{3}$

E xin ghi nhận sự đóng góp sự ý kiến của bác ạ ! NHưng trong cách làm vs điểm rơi e sai ko ạ 

Mình cảm ơn đã dẫn nguồn tài liệu . Nhưng mình nghĩ nó ko có điểm chung 

Giống bài 30 tại đây - [TOPIC] ôn thi phương trình chuyên - Conankun

cảm

a)Gọi x,y,z là số trận thắng ,thua,hòa của đội B.L

Theo đề bài ta có x+y+z=20 và 7x-6y=13

$\Rightarrow$ 7x=13+6y và 7x+7y+7z=140

$\Rightarrow$ 13y+7z=127

Giải pt nghiệm nguyên được y=6 suy ra z=7,x=7.

b)Mổi trận thắng-thua thì tổng số điểm các đội tăng lên 1 và trận hòa thì không tăng

Số trận đấu :$\frac{11.10}{2}.2 = 110$

$\Rightarrow$ tổng số điểm tối đa: 110

Trung bình cộng tối đa : 10

Vậy đội trưởng B.L sai

cảm  ơn nhé 

Từ GT: $7(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=6(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+2015\leq 6(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+2015=>\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\leq 2015$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: $P^{2}\leq 3(\frac{1}{3(2a^{2}+b^{2})}+\frac{1}{3(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{1}{3(2c^{2}+a^{2})})=\frac{1}{9}(\frac{9}{(2a^{2}+b^{2})}+\frac{9}{(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{9}{(2c^{2}+a^{2})})\leq \frac{1}{9}(\frac{3}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}}+\frac{3}{c^{2}})\leq \frac{1}{3}.2015$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{\frac{3}{2015}}$

Cho mình hỏi chỗ chỗ dấu bằng thứ 2 dòng P^2 tại sao lại như thế 

Chỗ : ${P^{2}} =< \frac{1}{9}\sum \frac{3}{a^{2}}

Cảm ơn nhé