Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vmf999

Đăng ký: 24-05-2018
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho ba số dương a,b,c

29-08-2019 - 23:30

Lần lượt chia tử cho mẫu từng phân thức , thực hiện phép đổi biến x=$\frac{b}{a},y=\frac{c}{b},z=\frac{a}{c}$ . 
Khi đó xyz=1 , BDT <=>$\sum \frac{1}{x^{2}+x+1} \geq 1$
Tiếp tục thực hiện phép đổi biến với x=$\frac{np}{m^{2}},y=\frac{mp}{n^{2}},z=\frac{mn}{p^{2}}$
BDT <=> $\sum \frac{m^{4}}{m^{4}+m^{2}np+n^{2}p^{2}} \geq \frac{(\sum m^{2})^{2}}{\sum m^{4}+\sum m^{2}np+ \sum n^{2}p^{2} } \geq \frac{(\sum m^{2})^{2}}{(\sum m^{2})^{2}} =1 (do \sum m^{2}np <= \sum m^{2}n^{2} )$


Trong chủ đề: BĐT

29-08-2019 - 23:21

$1 \leq$ $\sum \frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}=\sum \frac{a+b+c^{4}}{(a^{3}+b^{3}+1)(a+b+c^{4})} \leq\sum \frac{a+b+c^{4}}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^2}=\frac{2(a+b+c)+\sum a^{4}}{( \sum a^{2})^{2}}$
<=>$1\leq \frac{2(\sum a)+\sum a^{4}}{(\sum a^{2})^{2}} => 2(\sum a)\geq 2(\sum a^{2}b^{2})$
ta có : $\sum a^{2} +3 \geq 2(\sum a)\geq 2(\sum a^{2}b^{2})=VP$


Trong chủ đề: $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{...

18-08-2019 - 23:35

à có cách đơn giản hơn thì phải 
3P =$\frac{3+3\sum \sqrt[3]{x}}{xy+yz+xz}$
áp dụng am-gm : $3+3\sum \sqrt[3]{x} = x+y+z + 3\sum\sqrt[3]{x} \geq \sum 4\sqrt[2]{x}$
Ta CM : $ \sum \sqrt[2]{x} \geq xy+yz+xz $ 
<=> $2\sum \sqrt[2]{x} + \sum x^{2} \geq 9 $ 
Đúng theo AM-GM :  $\sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{x}+x^{2} \geq 3x$

Tương tự ta thu được : $2\sum \sqrt[2]{x} + \sum x^{2} \geq 9 $ 
=> 3P $\geq 4 $
=> Min P 
Bài này khá giống câu bất của PTNK năm nào đó 


Trong chủ đề: $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{...

18-08-2019 - 23:27

Ta CM $\sum \sqrt[3]{x} \geq \sum xy$
<=> $2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} \geq 9 $
<=>$2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} +3 \geq 12 $
Ta có : 
$ \sum \sqrt[3]{x} + 3 = \sum \sqrt[3]{x} + x+y+z  \geq \sum 2\sqrt[3]{x^{2}}$
$2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} +3 \geq \sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} + \sum 2\sqrt[3]{x^{2}}$
Ta có : $ \sum \sqrt[3]{x} +  \sum \sqrt[3]{x^{2}}$ $\geq \sum 2\sqrt[2]{x} $ 
Và $\sum x^{2} + \sum \sqrt[3]{x^{2}} \geq \sum 2x\sqrt[3]{x}$
=>$2\sum \sqrt[3]{x}+\sum x^{2} +3 \geq 2( \sum \sqrt[2]{x}+x\sqrt[3]{x})$
Ta có : $(\sum \sqrt[2]{x}+x\sqrt[3]{x}) \geq \sum 2\sqrt[6]{x^{11}}$ = $2\sum \frac{x^{2}}{\sqrt[6]{x}} \geq 2\frac{(x+y+z)^{2}}{\sum \sqrt[6]{x}} = \frac{18}{\sum \sqrt[6]{x}} \geq 6$
Suy ra $\sum \sqrt[3]{x} \geq \sum xy$. *

sử dụng đánh giá $(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+xz)$
=> 3 $\geq xy+yz+xz$
<=> 1$\geq \frac{xy+yz+xz}{3}$ **
Từ * và ** suy ra min 


Trong chủ đề: Chứng minh rằng : \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)...

16-08-2019 - 14:14

 $\frac{4}{a^2+7}+\frac{4}{b^2+7}+\frac{4}{c^2+7} =\sum \frac{4}{2a^{2}+b^{2}+c{^2}+4} \leq \sum \frac{4}{2(2a+b+c)} = \sum \frac{2}{2a+b+c} = \sum \frac{2}{(a+b)+(a+c)}$
áp dụng cauchy-schwarz là ra vt