Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vmf999

Đăng ký: 24-05-2018
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 12:36
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: BT cấp và căn nguyên thủy

16-05-2019 - 00:52

hình như bạn gõ sai đề bài 2 pq/$p^{p} + q^{q} + 1 $ 


Trong chủ đề: BT cấp và căn nguyên thủy

16-05-2019 - 00:35

$p^{q-1} \equiv 1 ( mod q) => p^{q-1} = qk+1 => p^{q}=pqk+p$

TT : $q^{p} = pqk + q $
=> $p^{q} + q^{p} + 1 $\equiv p+q+1 (mod pq)$
=> p+q+1 = kqp
giải pt nghiệm nguyên nhận được cặp nghiệm (p,q) = (2,3)
 


Trong chủ đề: Tìm x,y nguyên

16-05-2019 - 00:19

Kmttq g/s x,y > 0 

$\frac{x^{2}+1}{y^{2}}+4 = k^{2}$ ( g/s k>0)
$<=> x^{2}+1+4y^{2}=k^{2}y^{2}$ => k>2 nếu k<2 => VT>VP
$<=> y^{2}k^{2}-(x+2y)^{2}=1-4xy => y^{2}k^2 - (x+2y)^{2} < 0$ (1-4xy <0) 
$<=> (yk-x-2y)(yk+x+2y) < 0 $
<=>yk-x-2y < 0 
=> x> y(k-2) 
tương tự x<y(k+2) 
TH1 :  x = y.(k-2) + m (m<=y)
$k^{2} = \frac{x^{2}+1}{y^{2}}+ 4 = k^{2} - 4k + 4 + \frac{m^{2}+2my(k-2)+1}{y^{2}} + 4$
$<=> 4k = 8 + \frac{m^{2}+ 2my(k-2)+1}{y{2}}$ <=  8+1+ 2(k-2) + $\frac{1}{y^{2}}$
$4k \leq 9 + 2k - 4 + \frac{1}{y^{2}}$
$<=> 2k \leq 5+\frac{1}{y^{2}} \leq 5+1 = 6$
=> k <= 3 mà k > 2 
=> k=3 => x=2,-2 ; y=1,-1 
các TH còn lại biến đổi ra vô nghiệm thì phải 


 


Trong chủ đề: $5^p+p^3$

21-02-2019 - 23:42

chẵn thì sao ? 4 có phải scp ko ?

em nghĩ với p lẻ thì  $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4) (vô lý với số chính phương chẵn )$


Trong chủ đề: Chứng minh $a^{3} + b^{3}+c^{3} \...

25-01-2019 - 23:18

Không mất tính tổng quát giả sử b nằm giữa a và c và c nhỏ nhất  => $b\leq$ 2 , c<2 

(a-1)(a-3)$\leq$ 0 

<=>$a^{2}\leq 4a-3 $ => $a^{3} \leq 4a^2 - 3a$  <=>  $a^{3} \leq 4(4a-3) -3a$ = 13a-12

<=>$b^{2} \leq$ 3b-2 <=>$b^{3} \leq 3(3b-2) -2b$ <=> $b^{3} \leq 7b-6$

(c-1)(c-2)$\leq$ 0 

<=>$c^{2} \leq$ 3c-2  <=> $c^{3} \leq$ 7c-6 

<=> $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ $\leq$ 13a-12+7b-6 + 7c-6 = 7(a+b+c) + 6a -24 = 18 + 6a $\leq$ 18+6.3 = 36 ( do a$\leq$3)