vmf999

$[\sum (1+\frac{1}{a})^{4}](1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geq (3+\sum \frac{1}{a})^{4}$ (Holder)
BDT <=> $(3+\sum \frac{1}{a})^{4} \geq 3^{4}(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
<=> $3+\sum \frac{1}{a}\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})$ (do vt vp ko âm)
<=> $\frac{ab+bc+ac}{abc} \geq \frac{9}{2+abc}$
<=>$2\sum ab + \sum a^{2}b^{2}c \geq 9abc$
Hiển nhiên do ab+bc+$a^{2}c^{2}b \geq 3abc$ (AM-GM 3 số ) 
Thiết lập các bdt tương tự 

chém bừa =)) 
$\sum \frac{a}{1+bc} = \sum \frac{a}{\sum a^{2}+bc} \geq \sum \frac{a}{\sum a^{2}+\sum ab} = \frac{a+b+c}{\sum a^{2}+\sum ab} \geq \frac{a+b+c}{(a+b+c)^{2}} = \frac{1}{a+b+c} \geq 1$
dấu bằng xảy ra (a,b,c) = (0,0,1) và các hoán vị 

Hình như bdt sai với a=4 b=1 c=1

nếu không nhầm quy đồng lên có : 
A = $\frac{\sum a^{2}+\sum ab}{\prod (a+b)}$
áp dụng AM-GM 3 số cho a+b , b+c , a+c
$\sum a^{2} + \sum ab = (\sum a)^{2} - \sum ab \geq 4-\frac{4}{3}$
.......

à không câu này mình thấy ở đâu đó trên mạng