$[\sum (1+\frac{1}{a})^{4}](1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geq (3+\sum \frac{1}{a})^{4}$ (Holder)
BDT <=> $(3+\sum \frac{1}{a})^{4} \geq 3^{4}(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
<=> $3+\sum \frac{1}{a}\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})$ (do vt vp ko âm)
<=> $\frac{ab+bc+ac}{abc} \geq \frac{9}{2+abc}$
<=>$2\sum ab + \sum a^{2}b^{2}c \geq 9abc$
Hiển nhiên do ab+bc+$a^{2}c^{2}b \geq 3abc$ (AM-GM 3 số )
Thiết lập các bdt tương tự
- thanhdatqv2003 yêu thích