Đến nội dung

vmf999

vmf999

Đăng ký: 24-05-2018
Offline Đăng nhập: 08-08-2019 - 01:53
****-

#718093 tổ hợp

Gửi bởi vmf999 trong 03-12-2018 - 00:17

Gọi 1010 số đó là A1,A2,...A1010 . A1>A2>...>A1010

Gọi X1=A1-A2 , X2=A1-A3 , ..... X1009=A1-A1010

Ta có : X1,X2,X3,...X1009 và A1,A2,A3,...A1010 cùng phân biệt và thuộc tập hợp (1->2018) 

Có tổng cộng 2019 "thỏ" và 2018"chuồng" 

=> có 2 số bằng nhau . Gỉa sử hai số đó là Xj và Ak . 

Thì Xj=Ak 

<=> Am-An=Ak (do Xj=Am-An)

<=>Am=Ak+An 

=> dpcm




#718091 Tìm GTNN

Gửi bởi vmf999 trong 02-12-2018 - 23:37

$2a^{2} + 7b^{2} + 16ab$= $(2a+3b)^{2}$ -2$(a-b)^{2}$ <= $(2a+3b)^{2}$ 

=>$\frac{a^{2}}{\sqrt{2a^{2} + 7b^{2} + 16ab}} \geq \frac{a^{2}}{2a+3b}$ 

Chứng minh tương tự : 

VT $\geq \frac{a^{2}}{2a+3b}+\frac{b^{2}}{2b+3c}+\frac{c^{2}}{2c+3a}$ $\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{5(a+b+c)} (Schwarz)$ = $\frac{a+b+c}{5}$=1

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=5/3




#718088 Chứng minh số nguyên tố

Gửi bởi vmf999 trong 02-12-2018 - 22:44

Nếu mình không lầm @@ :

$n^{2018}$+$n^{2017}$ + 1 

=($n^{2018}$ - $n^{2}$) + ($n^{2017}$ -n) + ($n^{2}$+n+1)

= $n^{2}$($n^{2016}$-1) + n($n^{2016}$-1) + ($n^{2}$+n+1)

= $n^{2}$($n^{3^{672}}$-$1^{672}$)+n($n^{3^{672}}$-$1^{672}$) + ($n^{2}$+n+1).
Áp dụng bổ đề : $a^{n}$-$b^{n}$ $\vdots$ (a-b)
$n^{3^{672}}$-$1^{672}$ $\vdots$ $n^{3}$-1 = (n-1)($n^{2}$+n+1)
=> $n^{3^{672}}$-$1^{672}$ $\vdots$ $n^{2}$+n+1
=> $n^{2}$($n^{3^{672}}$-$1^{672}$)+n($n^{3^{672}}$-$1^{672}$) + ($n^{2}$+n+1)$\vdots$ $n^{2}$+n+1
mà $n^{2}$($n^{3^{672}}$-$1^{672}$)+n($n^{3^{672}}$-$1^{672}$) + ($n^{2}$+n+1) là số nguyên tố nên : TH1:$n^{2}$+n+1 =1 <=> $n^{2}$+n=0 => n=0 , n=-1 (vô lý vì n nguyên dương)
TH2 : $n^{2}$+n+1 = $n^{2018}$+$n^{2017}$ + 1
<=> $n^{2018}$+$n^{2017} $-$n^{2}$-n=0
<=> $n^{2}$($n^{2016}$-1)+n($n^{2016}$-1)=0
<=>($n^{2016}$-1)($n^{2}$+n)=0
<=>$n^{2016}$=1 ($n^{2}$+n=0 vô nghiệm với n nguyên dương) .
Thay 1 vào biểu thức $n^{2018}$+$n^{2017}$+1 ta được :
1+1+1=3 là số nguyên tố .
Vậy n=1 là số nguyên dương cần tìm .



#718063 Cho các số thực dương $x_{1},x_{2},x_{3},....

Gửi bởi vmf999 trong 02-12-2018 - 16:03

Ví dụ 1.3.3 




#718062 Cho các số thực dương $x_{1},x_{2},x_{3},....

Gửi bởi vmf999 trong 02-12-2018 - 16:01

em thấy câu 1 anh hỏi có trong sách "Sáng tạo bất đẳng thức " của tác giả Phạm Kim Hùng ấy anh , nó ở phần chebyshev 




#718027 Hệ phương trình

Gửi bởi vmf999 trong 01-12-2018 - 10:01

câu 1 : $x^{2}$ + $y^{2}$ + xy = 1 

           <=> (x-y)($x^{2}$+$y^{2}$ + xy) = 1.(x-y) ( bạn xét trường hợp x=y trước rồi xét x$\neq$y rồi mới nhân (x-y) vào hai vế được )  

            <=> $x^{3}$ -$y^{3}$ = x-y

Ta có hệ : 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & \\ x^{3}+y{3}=x+3y& \end{matrix}\right.$ 

<=>$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & \\ x^{3}-y{3}+x^{3}+y^{3}=x-y+x+3y& \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & \\ 2x^{3}=2(x+y)& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x+y-y^{3}=x-y& \\ x^{3}=x+y & \end{matrix}\right.$.

Bạn tính được y và thay vào là ra x 




#717960 Hệ phương trình

Gửi bởi vmf999 trong 29-11-2018 - 23:49

Câu 7 : pt đầu <=> $x^{2}$ - $y^{2}$ + x-y = 0 

<=> (x-y)(x+y) + (x-y) = 0 

<=> (x-y)(x+y+1) = 0 

<=> x=y hoặc x+y+1 = 0 

Sau đó bạn thế x theo y vào pt thứ 2 rồi giải phương trình bậc 2 theo ẩn y là được thì phải @@ 




#717959 Hệ phương trình

Gửi bởi vmf999 trong 29-11-2018 - 23:40

câu 6 mình nghĩ là thế này : 

Xét y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình 

Xét y$\neq$0 ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y(1) & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y(2) & \end{matrix}\right.$

PT (1) tương đương : $x^{2}+1 + y(x+y-2)=2y$ 

<=> $\frac{x^{2}+1}{y}+ (x+y-2) = 2$ 

PT (2) tương đương : $\frac{x^2+1}{y}(x+y-2)=1$

Đặt a= $\frac{x^{2}+1}{y}$ , b = x+y-2 , ta đưa về hệ : 

$\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ ab=1& \end{matrix}\right.$.

Khúc sau không khó lắm bạn hãy thử giải ^^ 




#717750 Giải phương trình nghiệm nguyên dương y(y+1)2+x(x+1)2=8xy

Gửi bởi vmf999 trong 23-11-2018 - 23:46

Mình thấy bạn up toàn bất không nhỉ ^^ : 

$(x+1)^{2}\geq 4x => x(x+1)^{2} >= 4x^{2}.$

tương tự : 

$y(y+1)^{2}\geq 4y^{2}$

=> $x(x+1)^{2} + y(y+1)^{2} \geq 4x^{2} + 4y^{2} \geq 8xy$

=> VT >= VP 

Dấu "=" khi x=1 , y=1 . Chú ý do phương trình nghiệm nguyên dương nên không xét cặp (x,y) = (0,0) hay giá trị âm 




#717465 Đề thi hsg quận Hà Đông 2018-2019

Gửi bởi vmf999 trong 13-11-2018 - 22:05

mình sửa rồi ấy bạn

 

Bạn có thể viết ra chụp lại cho mình coi được không? Hoặc bạn gõ 1 mình phần giữa bị lỗi đó cũng được, hộ mình tí nhé :(




#717434 Đề thi hsg quận Hà Đông 2018-2019

Gửi bởi vmf999 trong 12-11-2018 - 22:25

khúc giữa mình không gõ latex được xin lỗi bạn :(




#717431 Đề thi hsg quận Hà Đông 2018-2019

Gửi bởi vmf999 trong 12-11-2018 - 22:15

$\sqrt{\frac{ab+2c^{2}}{1+ab-c^{2}}} = \frac{ab+2c^{2}}{\sqrt{(ab+2c^{2})(1+ab-c^{2})}} =\frac{2(ab+2c^{2})}{2\sqrt{(ab+2c^{2})(1+ab-c^{2})}} \geq \frac{2(ab+2c^{2})}{1+ab-c^{2}+ab+2c^{2}} = \frac{2(ab+2c^{2})}{1+2ab+c^{2}}=\frac{2(ab+c^{2})}{a^{2}+2ab+b^{2}+c^{2}+c^{2}}=\frac{2(ab+c^{2})}{(a+b)^{2}+2c^{2}} \geqslant \frac{2(ab+c^{2})}{2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}}=\frac{ab+c^{2}}{a^2+b^{2}+c^{2}}=ab+c^{2}$

 

tương tự nữa là xong




#717411 Giúp em giải hộ bài này ạ

Gửi bởi vmf999 trong 12-11-2018 - 00:47

câu 1 bác lên aops vào contest chọn đề IMO 2007 xem có câu ấy đấy