doandoan314

Với $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq1$. Tìm $GTNN P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^{2}y^{2}}$

Cho số thực $a, b$. Tìm $GTNN \frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{ab}(a+b)}$

Cho số thực $a, b\neq0$. Tìm $GTNN:$ $a^{2}+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a}$

Cho $a, b, c>0$. $$CMR:\frac{a^{4}}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c}\geq1$$

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. $$CMR: \sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\leq3$$

Cho $a>0$, $a<\frac{1}{2}$. $$CMR: \frac{2a+1}{a^2}\geq5$$

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương, $ab=cd=1$. $$CMR: (a+b)(c+d)+4\geq2(a+b+c+d)$$

Cho ba số thực $a, b,c$, thỏa mãn $a+b+c>0$. $CMR:$ $\frac{a}{4a+4b+c}+\frac{b}{4b+4c+a}+\frac{c}{4c+4a+b}\leq\frac{1}{3}$

Cho a, b> 0. Tìm GTNN của: P= $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{ab}{\sqrt{a+b}}$