$ P = \frac{x}{(\sqrt{x} +\sqrt{y})(1-\sqrt{y})} - \frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x} + 1)} - \frac{xy}{(\sqrt{x} + 1)(1-\sqrt{y})}$
- Tea Coffee, BurakkuYokuro11 và Huy Ma thích
Gửi bởi WangtaX trong 24-06-2018 - 10:14
$ P = \frac{x}{(\sqrt{x} +\sqrt{y})(1-\sqrt{y})} - \frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x} + 1)} - \frac{xy}{(\sqrt{x} + 1)(1-\sqrt{y})}$
Gửi bởi WangtaX trong 24-06-2018 - 09:27
Áp dụng BĐT Cauchy :
$(1-a)(1-b) = 1-(a+b)+ab \geq$
$ 1-\frac{(a+b)^2+1}{2}+ab $
$= \frac{1-a^2-b^2}{2}$
$=\frac{c^2+d^2}{2} \geq cd$
Tương tự : $(1-c)(1-d) \geq ab$
Suy ra $P \leq 1$
Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=d = \frac{1}{2}$
Gửi bởi WangtaX trong 15-06-2018 - 16:51
????????????whatdo you mean
Quân Quán Hành , trong đó có Quân , đang quay clip nấu ăn hay trà sữa gì đó bằng tiếng anh , m không biết à
Gửi bởi WangtaX trong 15-06-2018 - 16:34
ừ đi vườn thú Diễn Châu chuẩn bị đến nhà cô chơi này
Quay clip eng full HD không che gì phải không
Gửi bởi WangtaX trong 13-06-2018 - 16:44
Gửi bởi WangtaX trong 10-06-2018 - 07:40
Tổng hợp 1 số cách làm "khá khác"
C2)b: Đặt $p = m+n+1$ ( Có kèm ĐK)
Suy ra $m = p -n-1 $ , theo đề ra : $2(m^2+n^2)+1\vdots p$\
Suy ra : $2((p-n-1)^2+n^2)+1 \vdots p$
Suy ra : ...............
Suy ra : $(2n+1)^2\vdots p$
Suy ra : $ 2n+1 \vdots p$
Tương tự : $ 2m+1 \vdots p$
Đến đây làm như bạn duylax2412
C3) $a^4-a^3+ab+2$
$= (a^4-2a^3+a^2)+(a^3-2a^2+a)+ (a^2-2a+1)+a+ab+1$
$ = a^2(a-1)^2+a(a-1)^2+(a-1)^2+a+ab+1$
$\geq a+ab+1> 0$
Đến đây cũng làm như bạn duylax2412
Gửi bởi WangtaX trong 09-06-2018 - 11:31
Gửi bởi WangtaX trong 09-06-2018 - 11:28
Đề thi Tuyển sinh lớp 10 chuyên PBC Nghệ An năm 2018-2019
(Mới upload ,Nguồn Facebook )
Gửi bởi WangtaX trong 07-06-2018 - 12:39
Gửi bởi WangtaX trong 07-06-2018 - 12:35
Đề Tuyển Sinh lớp 10 Nghệ An ( Không chuyên ) năm 2018-2019
Nguồn : FB
Link cho ai cần : https://www.facebook...&type=3
P/S: Ai Gõ Latex đi
Gửi bởi WangtaX trong 05-06-2018 - 16:55
CÂU 3: $\frac{1}{(a+1)\sqrt{a}+a\sqrt{a+1}}$
$= \frac{(a+1)\sqrt{a}-a\sqrt{a+1}}{(a+1)^2.a-a^2(a+1)}$
$=\frac{\sqrt{(a+1)a}(\sqrt{a+1}-\sqrt{a})}{a^2+a}$
$= \frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{(a+1)a}}$
$=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}$
Gửi bởi WangtaX trong 04-06-2018 - 11:23
Câu Bất đẳng thức !
Đề : $(\sqrt{\frac{ab}{a+b}}+\sqrt{\frac{bc}{c+b}})(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}) \leq 2$
VT = $(\sqrt{\frac{ab}{a+b}}+\sqrt{\frac{bc}{c+b}})(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}) $
$= \sum \frac{\sqrt{ab}}{a+b} +\sum \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}$
$\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}) . 2$ (BĐT AM-GM )
$=2$
Dấu bằng xẩy ra khi a=b=c >0
Gửi bởi WangtaX trong 04-06-2018 - 11:16
Câu tổ hợp dễ !
TH1 : a1=a2=..=a50
Suy ra a1+a2+..+a25=50
TH2: Tồn tại ít nhất 2 số phân biệt, kmttq là a1 và a2
Đặt S0=a1, S1=a2, S2 = a1+a2, .... , S 49 = a1+a2+..+a49.
Dễ thấy 0<Si<100.
Tồn tại 2 Khả năng
KN 1 : Có 1 số chia hết cho 50 là Sk .Suy ra đfcm
KN2 : Có Sk và Sm cùng số dư khi chia cho 50 (Với m>k)
=) 0<Sm-Sk<100 hay Sm-Sk =50
$k=0$ thì $m > 1$.Khi đó a2+a3+...+a49=50
$k=1$ Suy ra a1 +a3+..+a49 =50
$49\geq k\geq 2$ Suy ra ak+1+a k+2+....+am =50
(Với k,m,i là các số nguyên từ 0 đến 49)
Suy ra Luôn tồn tại 1 số số có tổng là 50.
-------------------
PS: Anh em thi về làm bài như thế nào ?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học