lenguyenkhanh

VT $\le 4 \le$VP. Phương trình có nghiệm duy nhất $x = 4$

a, Do P và Q là các số Pytago nên ta có: $P=a^{2}+b^{2}$; $Q=c^{2}+d^{2}$

Với a, b, c, d là các số tự nhiên ta có:

       $PQ=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(a^{2}c^{2}+2abcd+b^{2}d^{2})+(a^{2}d^{2}-2abcd+b^{2}c^{2})=(ac+bd)^{2}+(\left | ad-bc \right |)^{2}$

là tổng hai số chính phương=> ĐPCM

Nếu n chẵn thì: $2^{n}.P=2^{n}.(a^{2}+b^{2})=(2^{\frac{n}{2}}.a)^{2}+(2^{\frac{n}{2}}.b)^{2}$ ta có đpcm

Nếu n lẻ thì sử dụng hai kết quả cm trên ta có: $2^{n}.P=2.(2^{n-1}.P)=(1^{2}+2^{2})(2^{n-1}.P)(đpcm)$

b, $M=5=1^{2}+2^{2}$ và $N=2=1^{2}+1^{2}$

Câu b có cách nào để tìm tất cả các số ko bạn?

Ở trên tiêu đề là x+y+z $\geq $ $\frac{3}{4}$mà ở dưới bài viết là x+y+z $\leq $ $\frac{3}{4}$

Chắc là $x + y + z \le \frac{3}{4}$ rồi, chứ x, y, z tiến đến vô cực thì P tiến tới 0 rồi, chả có min đâu

$P = \sum\left(\frac{1}{\sqrt{(x + 3y).1}}\right) \ge \sum\left(\frac{2}{x + 3y + 1}\right) \ge \frac{2.9}{4x + 4y + 4z + 3} \ge 3$

$\sum\left(\frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{x^3}{\sqrt{y^2 + 3}} + \frac{y^2 + 3}{8}\right) \ge \sum\left(\frac{3x^2}{2}\right)$

$\Leftrightarrow2P \ge \sum\left(\frac{11x^2}{8}\right) - \frac{9}{8} \ge  \frac{11}{8}(xy + xz + yz) - \frac{9}{8} \ge 3$

$\Leftrightarrow P \ge \frac{3}{2}$

Bạn ơi, hình như đề bị sai, ví dụ như a = -2018, b = 2, c = 4034. Còn nếu $a, b, c > 0$ thì BĐT trên hiển nhiên rồi