rosetta

Cho phép em bắt lỗi tí.

Ở trên bác có viết:

Gọi $a_n$ là số nghiệm của phương trình: $f^{n}(x)=0$.

Cộng lần lượt vế theo vế ta được: $a_{n+1}-a_1=3^{n}+3^{n-1}+...+3^{1}=\frac{3^{n+1}-1}{3-1}-1(*)$.
Dễ dàng nhận thấy rằng: $a_1=3$.
Do đó: Từ $(*)\implies a_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+2$.
Thay $n=5$. Ta được: $a_6=\frac{3^6-1}{2}+2=366$.
Vậy phương trình: $f^{6}(x)=0$ có $366$ nghiệm.

Nếu $a_n$ là số nghiệm của phương trình $f^{n}(x)=0$ thì ta dễ dàng nhận thấy $a_1=2$ chứ không phải bằng 3.

Thay lại $a_1=2$ vào $a_{n+1}-a_1=3^{n}+3^{n-1}+...+3^{1}=\frac{3^{n+1}-1}{3-1}-1(*)$ ta được $(*)\implies a_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+1$. Đến đây làm tiếp như bình thường ta được số nghiệm của phương trình $f^{6}(x)=0$ có $365$ nghiệm mới đúng lệch mất 1 số.

Xét $f^{n+1}(x)=0\iff [f^{n}(x)]^3-6[f^{n}(x)]^2+9[f^{n}(x)]=0\iff [f^{n}(x)]([f^{n}(x)]-3)^2=0$.
$\iff \left\{\begin{array}{I} f^{n}(x)=0\\f^{n}(x)=3 \end{array}\right.$
Suy ra: $a_{n+1}=a_n+3^{n}\implies a_{n+1}-a_n=3^n$.

Cảm ơn bác, nhưng em chưa hiểu chỗ suy ra $a_{n+1}=a_n+3^{n}\implies a_{n+1}-a_n=3^n$ lắm :p Tại sao suy ra thế được ạ?