Ở trên bác có viết:
Gọi $a_n$ là số nghiệm của phương trình: $f^{n}(x)=0$.
Cộng lần lượt vế theo vế ta được: $a_{n+1}-a_1=3^{n}+3^{n-1}+...+3^{1}=\frac{3^{n+1}-1}{3-1}-1(*)$.
Dễ dàng nhận thấy rằng: $a_1=3$.
Do đó: Từ $(*)\implies a_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+2$.
Thay $n=5$. Ta được: $a_6=\frac{3^6-1}{2}+2=366$.
Vậy phương trình: $f^{6}(x)=0$ có $366$ nghiệm.
Nếu $a_n$ là số nghiệm của phương trình $f^{n}(x)=0$ thì ta dễ dàng nhận thấy $a_1=2$ chứ không phải bằng 3.
Thay lại $a_1=2$ vào $a_{n+1}-a_1=3^{n}+3^{n-1}+...+3^{1}=\frac{3^{n+1}-1}{3-1}-1(*)$ ta được $(*)\implies a_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+1$. Đến đây làm tiếp như bình thường ta được số nghiệm của phương trình $f^{6}(x)=0$ có $365$ nghiệm mới đúng lệch mất 1 số.