rosetta

Cho các số thực dương $a$,$b$ thoả mãn $4^{a}-2^{a+1}+2(2^{a}-1)sin(2^{a}+b-1)+2=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+2b$ ?

Cho phép em bắt lỗi tí.

Ở trên bác có viết:

Gọi $a_n$ là số nghiệm của phương trình: $f^{n}(x)=0$.

Cộng lần lượt vế theo vế ta được: $a_{n+1}-a_1=3^{n}+3^{n-1}+...+3^{1}=\frac{3^{n+1}-1}{3-1}-1(*)$.
Dễ dàng nhận thấy rằng: $a_1=3$.
Do đó: Từ $(*)\implies a_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+2$.
Thay $n=5$. Ta được: $a_6=\frac{3^6-1}{2}+2=366$.
Vậy phương trình: $f^{6}(x)=0$ có $366$ nghiệm.

Nếu $a_n$ là số nghiệm của phương trình $f^{n}(x)=0$ thì ta dễ dàng nhận thấy $a_1=2$ chứ không phải bằng 3.

Thay lại $a_1=2$ vào $a_{n+1}-a_1=3^{n}+3^{n-1}+...+3^{1}=\frac{3^{n+1}-1}{3-1}-1(*)$ ta được $(*)\implies a_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+1$. Đến đây làm tiếp như bình thường ta được số nghiệm của phương trình $f^{6}(x)=0$ có $365$ nghiệm mới đúng lệch mất 1 số.

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x$. Đặt $f^{k}(x)=f(f^{k-1}(x))$ với $k$ là số nguyên dương lớn hơn 1. Tìm số nghiệm của phương trình $f^{6}(x)=0$ ?