Đến nội dung

vttPapyrus

vttPapyrus

Đăng ký: 22-06-2018
Offline Đăng nhập: 23-04-2022 - 20:54
-----

#733309 Đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11 tỉnh An Giang năm học 2021-2022

Gửi bởi vttPapyrus trong 23-04-2022 - 19:38

Câu 1. Cho ba phương trình

$\begin{align*} & ax^2-x-1=0;\tag{1}\\ & bx^2-2x-1=0;\tag{2}\\ & abx^2+\left(a^3-b\right)x+b-a=0.\tag{3} \end{align*}$

Tìm tất cả các giá trị của các tham số $a$, $b$ sao cho hai phương trình bất kỳ đều có nghiệm chung nhưng cả ba phương trình không có nghiệm chung.
 
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây với mọi $x\in\mathbb{R}$
\[A=(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x+1)(\sin x+\cos x+2)(\sin x+\cos x+3).\]
 
Câu 3. Cho ba số dương $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
\[\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+6\geq 2\sqrt{2}\left(\sqrt{\dfrac{1-a}{a}}+\sqrt{\dfrac{1-b}{b}}+\sqrt{\dfrac{1-c}{c}}\right).\]
 
Câu 4. Cho $18$ điểm nằm trên đường tròn và cách đều nhau.
  1. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các đỉnh là $18$  điểm đã cho?
  2. Có bao nhiêu tam giác cân không phải là tam giác đều tạo bởi các đỉnh đó?
  3. Có bao nhiêu tam giác trong số tam giác tạo thành nhưng có cặp góc chênh lệch nhau $30^\circ$?
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $1$, $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$, điểm $M$ nằm trên cạnh $SA$ sao cho $MS=k\cdot MA$ $(k>0)$. Mặt phẳng qua $CM$ song song $BD$ cắt $SB$, $SO$, $SD$ lần lượt tại $P$, $I$, $Q$.
  1. Chứng minh rằng $\dfrac{IO}{IS}=\dfrac{1}{2k}$.
  2. Tính diện tích thiết diện $CPMQ$ theo $k$.



#725209 Đề thi HSG Toán THPT tỉnh An Giang 2020-2021 vồng 1

Gửi bởi vttPapyrus trong 10-04-2021 - 22:13

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;+\infty)$ đồng thời thỏa mãn

 \[f(x+y)=f(x)f(y) \text{ và } f(1)=\dfrac{1}{2}.\]
  1. Tính $f(0)$; $f(2)$ và $f(3)$.
  2. Đặt $S_n=f(1)+f(2)+\cdots+f(n)$ với $n\in \mathbb{N}$. Tính $\lim\limits_{n\to +\infty} S_n$.
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số $m$ để hệ phương trình sau đây có đúng một nghiệm
 \[\left\{\begin{aligned}&x^3=y^2+7x^2-mx \\&y^3=x^2+7y^2-my\end{aligned}\right.\,(x,y\in \mathbb{R}).\]
Câu 3. Một mẫu vé vào cửa có số sê-ri gồm $5$ chữ số từ $00000$ đến $99999$. Khi vào cửa khách hàng được khuyến mãi một thức uống miễn phí nếu vé đó có hai chữ số liền kề trong $5$ chữ số có hiệu bằng $5$ (ví dụ $01\underline{38}4$). Hỏi có bao nhiêu vé có số sê-ri mang đặc điểm này?
Câu 4.  Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều $ABC.A'B'C'$ cạnh đáy bằng $a$. Lấy điểm $B_1$ thuộc $BB'$, điểm $C_1$ thuộc $CC'$. Đặt $BB_1=x$; $CC_1=y.$
  1. Chứng minh rằng tam giác $AB_1C_1$ vuông tại $B_1$ khi $2xy=2x^2+a^2$.
  2. Giả sử tam giác $AB_1C_1$ là tam giác thường và $B_1$ là trung điểm của $BB'$ và $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AB_1C_1)$, cho $y=2x$. Tính diện tích tam giác $AB_1C_1$ và độ dài cạnh bên của lăng trụ đã cho theo $a$ và $\alpha$.

Câu 5. Cho $a^2+b^2+C^2=4$, $x\in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $y=a+b\sqrt{2}\sin x+c\sin 2x$.

Câu 6. Có $2025$ đồng xu hai mặt (mặt sấp và mặt ngửa) được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2025$, tất cả đều để ngửa. Thực hiện các thao tác sau:

  Lần 1: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $1$.
  Lần 2: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $2$.
  Lần 3: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $3$.
  $\ldots\ldots\ldots$
  Lần 2025: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $2025$.
 Hỏi có bao nhiêu đồng xu ngửa sau lần lật thứ $2021$?



#716651 Tìm các số tự nhiên để được số nguyên tố

Gửi bởi vttPapyrus trong 17-10-2018 - 09:55

Tìm các số tự nhiên $x$, $n$ sao cho số $p = x^4+2^{4n+2}$ là một số nguyên tố.




#712685 Tìm $n$

Gửi bởi vttPapyrus trong 17-07-2018 - 10:55

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_{n+1}=u_n+n(n+1),\forall n\geq 1$. Gọi $n_0$ là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn $u_{n_0} \geq 33300$. Tìm điệu kiện của $n_0$.




#711448 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác $ACM$ và...

Gửi bởi vttPapyrus trong 23-06-2018 - 14:27

Mong mọi người giúp đỡ!

 

https://uphinhnhanh.com/image/1FdyyO

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG