Đến nội dung

vttPapyrus

vttPapyrus

Đăng ký: 22-06-2018
Offline Đăng nhập: 23-04-2022 - 20:54
-----

Đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11 tỉnh An Giang năm học 2021-2022

23-04-2022 - 19:38

Câu 1. Cho ba phương trình

$\begin{align*} & ax^2-x-1=0;\tag{1}\\ & bx^2-2x-1=0;\tag{2}\\ & abx^2+\left(a^3-b\right)x+b-a=0.\tag{3} \end{align*}$

Tìm tất cả các giá trị của các tham số $a$, $b$ sao cho hai phương trình bất kỳ đều có nghiệm chung nhưng cả ba phương trình không có nghiệm chung.
 
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây với mọi $x\in\mathbb{R}$
\[A=(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x+1)(\sin x+\cos x+2)(\sin x+\cos x+3).\]
 
Câu 3. Cho ba số dương $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
\[\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+6\geq 2\sqrt{2}\left(\sqrt{\dfrac{1-a}{a}}+\sqrt{\dfrac{1-b}{b}}+\sqrt{\dfrac{1-c}{c}}\right).\]
 
Câu 4. Cho $18$ điểm nằm trên đường tròn và cách đều nhau.
  1. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các đỉnh là $18$  điểm đã cho?
  2. Có bao nhiêu tam giác cân không phải là tam giác đều tạo bởi các đỉnh đó?
  3. Có bao nhiêu tam giác trong số tam giác tạo thành nhưng có cặp góc chênh lệch nhau $30^\circ$?
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $1$, $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$, điểm $M$ nằm trên cạnh $SA$ sao cho $MS=k\cdot MA$ $(k>0)$. Mặt phẳng qua $CM$ song song $BD$ cắt $SB$, $SO$, $SD$ lần lượt tại $P$, $I$, $Q$.
  1. Chứng minh rằng $\dfrac{IO}{IS}=\dfrac{1}{2k}$.
  2. Tính diện tích thiết diện $CPMQ$ theo $k$.

Đề thi HSG Toán THPT tỉnh An Giang 2020-2021 vồng 1

10-04-2021 - 22:13

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;+\infty)$ đồng thời thỏa mãn

 \[f(x+y)=f(x)f(y) \text{ và } f(1)=\dfrac{1}{2}.\]
  1. Tính $f(0)$; $f(2)$ và $f(3)$.
  2. Đặt $S_n=f(1)+f(2)+\cdots+f(n)$ với $n\in \mathbb{N}$. Tính $\lim\limits_{n\to +\infty} S_n$.
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số $m$ để hệ phương trình sau đây có đúng một nghiệm
 \[\left\{\begin{aligned}&x^3=y^2+7x^2-mx \\&y^3=x^2+7y^2-my\end{aligned}\right.\,(x,y\in \mathbb{R}).\]
Câu 3. Một mẫu vé vào cửa có số sê-ri gồm $5$ chữ số từ $00000$ đến $99999$. Khi vào cửa khách hàng được khuyến mãi một thức uống miễn phí nếu vé đó có hai chữ số liền kề trong $5$ chữ số có hiệu bằng $5$ (ví dụ $01\underline{38}4$). Hỏi có bao nhiêu vé có số sê-ri mang đặc điểm này?
Câu 4.  Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều $ABC.A'B'C'$ cạnh đáy bằng $a$. Lấy điểm $B_1$ thuộc $BB'$, điểm $C_1$ thuộc $CC'$. Đặt $BB_1=x$; $CC_1=y.$
  1. Chứng minh rằng tam giác $AB_1C_1$ vuông tại $B_1$ khi $2xy=2x^2+a^2$.
  2. Giả sử tam giác $AB_1C_1$ là tam giác thường và $B_1$ là trung điểm của $BB'$ và $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AB_1C_1)$, cho $y=2x$. Tính diện tích tam giác $AB_1C_1$ và độ dài cạnh bên của lăng trụ đã cho theo $a$ và $\alpha$.

Câu 5. Cho $a^2+b^2+C^2=4$, $x\in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $y=a+b\sqrt{2}\sin x+c\sin 2x$.

Câu 6. Có $2025$ đồng xu hai mặt (mặt sấp và mặt ngửa) được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2025$, tất cả đều để ngửa. Thực hiện các thao tác sau:

  Lần 1: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $1$.
  Lần 2: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $2$.
  Lần 3: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $3$.
  $\ldots\ldots\ldots$
  Lần 2025: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thự tự là bội của $2025$.
 Hỏi có bao nhiêu đồng xu ngửa sau lần lật thứ $2021$?

Chứng minh HI=HK

23-05-2019 - 18:04

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$, các đường cao $AD$, $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.
  a) Chứng minh tứ giác $AEHF$ và $BCEF$ nội tiếp.
  b) Hai đường thẳng $EF$ và $BC$ cắt nhau tại $M$. Chứng minh $MB\cdot MC = ME \cdot MF$.
  c) $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$. Đường thẳng qua $B$ và song song với $AC$ cắt $AM$ tại $I$ và cắt $AH$ tại $K$. Chứng minh $AN \perp HN$ và $HI=HK$.

 

 

Nhờ quý thầy cô hỗ trợ câu c)


Tìm số tự nhiên có tính chất chia hết cho

08-01-2019 - 06:18

Cho các số nguyên dương có ba chữ số khác nhau.
1. Có bao nhiêu số chia hết cho $7$?
2. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ hoặc $4$?
3. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $4$?
4. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ và $4$?

Quỹ tích đường tròn

30-12-2018 - 16:37

Cho đường tròn $(O; 3 \mathrm{\,cm})$ và đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $d$ là $5$ cm. Gọi $A$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $d$, $M$ là điểm bất kỳ trên $d$, vẽ tiếp tuyến $MB$ với đường tròn $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Vẽ dây $BC$ của đường tròn $(O)$ vuông góc với $OM$, cắt $OM$ tại $M$.
1/  Chứng minh $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$.
2/  Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết $AM=3$ cm.
3/  Chứng minh $BC \cdot OM = 2BO \cdot BM$.
4/  Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên $d$ thì $N$ luôn thuộc một đường tròn cố định.

 

Nhờ mọi người xem giúp câu 4.