ttbgnat

Xét đa thức $(1+x)^{2019}=C^{0}_{2019}+xC^{1}_{2019}+x^{2}C^{2}_{2019}+...+x^{2019}C^{2019}_{2019}$

Đạo hàm 2 vế ta được: $2019.(1+x)^{2018}=1.C^{1}_{2019}+2.xC^{0}_{2019}+3.x^{2}C^{2}_{2019}+...+2019.x^{2018}C^{2019}_{2019}$

Nhân 2 vế với $x$ ta được $2019.x(1+x)^{2018}=1.xC^{1}_{2019}+2.x^{2}C^{2}_{2019}+3.x^{3}C^{3}_{2019}+...+2019.x^{2019}C^{2019}_{2019}$

Đạo hàm tiếp 2 vế ta được: 

$2019.(1+x)^{2018}+2019.2018.x(1+x)^{2017}=1^{2}.C^{1}_{2019}+2^{2}.xC^{2}_{2019}+3^{2}.x^{2}C^{3}_{2019}+...+2019^{2}.x^{2018}C^{2019}_{2019}$

Thay x = 1 ta được tổng trên bằng $2019.2^{2018}+2019.2018.2^{2017}$

$I\in$ nên $I(3+t;-2+2t;4+3t)$ ta có $d\left ( _{I/(P)} \right )=d\left ( _{I/(Q)} \right )\\ \Leftrightarrow \left | 10t+18 \right |=\left | 10t+10 \right |\\\Leftrightarrow t=\frac{-7}{5}\Rightarrow I\left ( \frac{8}{5};\frac{-24}{5};\frac{-1}{5} \right )$

Chọn A

* TH1: $a=b=c=0$ thì phương trình có vô số nghiệm

* TH2: $a=0, b\neq 0$ phương trình có nghiệm $\frac{-c}{b}$

* TH3: $a,b,c\neq 0$ ta có $b=\frac{-5a-6c}{4}$

Khi đó $\Delta =b^{2}-4ac=\left ( \frac{-5a-6c}{4} \right )^{2}-4ac\\ =\frac{25}{16}a^{2}-\frac{1}{4}ac+\frac{9}{4}c^{2}\\=\left ( a-\frac{1}{8}c \right )^{2}+\frac{143}{64}c^{2}+\frac{1}{4}a^{2}>0\left ( \forall a,c\neq 0 \right )$

Phương trình luôn có nghiệm

PT (2) $\Leftrightarrow x^{2}+2xy-x-3y^{2}+5y-2=0\\ \Leftrightarrow x^{2}-xy+x+3xy-2x-(y-1)(3y-2)=0\\ \Leftrightarrow x(x-y+1)+x(3y-2)-(y-1)(3y-2)=0\\ \Leftrightarrow x(x-y+1)+(x-y+1)(3y-2)=0\\ \Leftrightarrow (x-y+1)(x+3y-2)=0$

Sau đó ta xét 2 trường hợp thế vào pt(1) tìm ra nghiệm

Ta có x²+x+1>0 với mọi x, x²-x+1>0 với mọi x nên VP>0 với mọi x

Bình phương 2 vế ta được

$C^{2}=2x^{2}+2+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}\geqslant 4\Rightarrow C\geqslant 2$ tại x=0

Kết luận GTNN $C=2\Leftrightarrow x=0$