Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Chickey

Đăng ký: 29-06-2018
Offline Đăng nhập: 10-07-2019 - 17:47
-----

#718700 Tìm số hạng tổng quát của dãy số ($u_{n}$)

Gửi bởi Chickey trong 26-12-2018 - 11:04

Bạn hãy chứng minh bằng quy nạp rằng:

$u_{n}=\frac{5.2^{n-1}}{(-3)^{n-1}.7-2^{n}}+1$




#715005 Bài toán liên quan $a^n$ chia hết cho số nguyên tố $p$.

Gửi bởi Chickey trong 31-08-2018 - 11:08

Giả sử an chia hết cho p nhưng a không chia hết p

Đặt: a=p.k + r (k, r là các số nguyên dương. $0\leq r< p$)

Khi đó 

an $\equiv$ rn (mod p)

Mà r < p nên (p, r) =1

suy ra rn không thể nào chia hết cho p

=> an không thể chia hết cho p (mâu thuẫn)

Vậy.......




#714917 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 29-08-2018 - 08:02

Bài 22:

Giả sử A chia hết cho 5 nhưng n vẫn chia hết cho 4.

Khi đó đặt n=4k, ta có:

A=24k + 64k + 84k + 94k $\equiv 4$ (mod 5) (Mâu thuẫn giả thiết) 

Vậy.....




#714837 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 26-08-2018 - 20:26

Giả sử tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó đặt:

t= x2 -19x + 91

<=> 4t2 = 4x2 - 2.2x.19 + 361 + 3

<=> (2t)2 = (2x-19)2 + 3

<=> (2t - 2x + 19)(2t + 2x -19) = 3 = 3.1 = 1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

Giải các trường hợp có thể, ta được:

n=9 hoặc n=10




#714834 CMR $\forall n\in N, n\geq 2$, ta có $1+\f...

Gửi bởi Chickey trong 26-08-2018 - 19:32

Quy nạp nè.

+Xét n=2, khi đó

1.25 < 1.5 (luôn đúng)

+Giả sử kết luận với n=k, khi đó:

$1+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=2-\frac{1}{k+1}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....




#714793 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z$

Gửi bởi Chickey trong 25-08-2018 - 22:21

Rồi sao nữa bạn




#714747 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 24-08-2018 - 10:34

Bài 1:

Ta có

$\frac{3^{2}+1}{3^{2}-1}+\frac{5^{2}+1}{5^{2}-1}+...+\frac{99^{2}+1}{99^{2}-1}=49+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}=49+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}=49.49$




#714746 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 24-08-2018 - 10:20

Bài 2:

$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2^{2}-1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=...=(2^{2^{10}}-1).(2^{2^{10}}+1)+1=2^{2^{11}}$.

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!




#714723 giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$

Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 20:08

Cách khác nhé:

Phương trình đã cho tương đương với

$x^{2}-x+\sqrt{x+2014}+x=2014$

<=>$x^{2}-x-2014+\frac{x+2014-x^{2}}{\sqrt{2014+x}-x}=0$

<=>$(x^{2}-x-2014).(1-\frac{1}{\sqrt{x+2014}-x})=0$

Giải từng phương trình là được??! :D  :D  :D




#714712 Số chính phương

Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 15:15

Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài, khi đó đặt :

n5 - n + 2 = t2 (với t là số nguyên)

Theo định lí Fermat bé, ta có

$n^{5}-n\equiv 0 (mod 5)$

suy ra:

$n^{5}-n+2\equiv 2(mod5)$

Mà:

$t^{2}\equiv 0;1;4(mod5)$

Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu.

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!




#714707 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z$

Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 12:03

Cho các số thực: $x\geq 1, y\geq 1,z\geq 1$ và thỏa mãn: $3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}=52$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=x+y+z$

 



#714694 Số nguyên tố

Gửi bởi Chickey trong 22-08-2018 - 22:56

Bạn tự chứng minh điều sau đây nhé:

pn+1 <  p1.p2....pn

Với pk là số nguyên tố và p1 < p2 < p3 <...< pn < pn+1 (k=1; 2; 3...;n+1)

Quay trở lại với bài toán:

+ Xét n=1, Khi đó:

 2 < 22 ( luôn đúng)

+ Giả sử kết luận đúng với n=k (k nguyên dương), Khi đó

pk+1 < p1.p2...pk < $2^{2^{1}}.2^{2^{2}}.2^{2^{3}}...2^{2^{k}}$ = $2^{2+2^{2}+2^{3}+...+2^{k}}= 2^{2.(1+2+..+2^{k-1})}= 2^{2.2^{k}-2}<2^{2^{k+1}}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....




#714584 Giải hệ phương trình: (2x-1)......

Gửi bởi Chickey trong 19-08-2018 - 22:27

$\left\{\begin{matrix} (2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & \\ x^{2}+11x+y=4+\sqrt{6x+y} & \end{matrix}\right.$




#714524 $\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+......

Gửi bởi Chickey trong 18-08-2018 - 21:25

Đặt:

A=$\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+...}}}$

B=$\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x...}}}$

Ta có:

A=B

<=> A3 = B3

<=> x + A = x.B

<=> x = B.(x-1) ( do A=B)

<=> x3 = B3.(x-1)3

<=> x3 = x.B.(x-1)3

<=> x3 = x2.(x-1)2 (1)

Dễ thấy x=0 thỏa (1).

Xét x $\neq$0,  chia cả hai vế cho x2, (1) trở thành:

x=(x-1)2

Ta tìm được:

$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy.....

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!!




#714280 $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x(1-x)}=1$

Gửi bởi Chickey trong 12-08-2018 - 21:01

tại sao lại giải ra được a,b

Từ 1) ta suy ra:

(a+b)- 2ab=1   (3)

Từ 2) ta suy ra:

2(a+b) + 2ab =2 (4)

Cộng (3) và (4) theo vế, ta được:

(a+b)2 + 2(a+b) =3

<=>(a+b)2 + 2(a+b) -3 = 0

Giải phương trình bậc 2 ẩn (a+b) ta được: 

a+b=1

(thực ra còn một  nghiệm a+b=-3 nữa nhưng a$\geq$0, b$\geq$0 nên loại)

Từ đó tìm ra ab=0 (Dùng phương trình 1) hay 2) đều được)

Sau đó dùng Vi-éc là ra a, b