Đến nội dung

Chickey

Chickey

Đăng ký: 29-06-2018
Offline Đăng nhập: 10-07-2019 - 17:47
-----

#718700 Tìm số hạng tổng quát của dãy số ($u_{n}$)

Gửi bởi Chickey trong 26-12-2018 - 11:04

Bạn hãy chứng minh bằng quy nạp rằng:

$u_{n}=\frac{5.2^{n-1}}{(-3)^{n-1}.7-2^{n}}+1$




#715005 Bài toán liên quan $a^n$ chia hết cho số nguyên tố $p$.

Gửi bởi Chickey trong 31-08-2018 - 11:08

Giả sử an chia hết cho p nhưng a không chia hết p

Đặt: a=p.k + r (k, r là các số nguyên dương. $0\leq r< p$)

Khi đó 

an $\equiv$ rn (mod p)

Mà r < p nên (p, r) =1

suy ra rn không thể nào chia hết cho p

=> an không thể chia hết cho p (mâu thuẫn)

Vậy.......




#714917 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 29-08-2018 - 08:02

Bài 22:

Giả sử A chia hết cho 5 nhưng n vẫn chia hết cho 4.

Khi đó đặt n=4k, ta có:

A=24k + 64k + 84k + 94k $\equiv 4$ (mod 5) (Mâu thuẫn giả thiết) 

Vậy.....




#714837 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 26-08-2018 - 20:26

Giả sử tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó đặt:

t= x2 -19x + 91

<=> 4t2 = 4x2 - 2.2x.19 + 361 + 3

<=> (2t)2 = (2x-19)2 + 3

<=> (2t - 2x + 19)(2t + 2x -19) = 3 = 3.1 = 1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

Giải các trường hợp có thể, ta được:

n=9 hoặc n=10




#714834 CMR $\forall n\in N, n\geq 2$, ta có $1+\f...

Gửi bởi Chickey trong 26-08-2018 - 19:32

Quy nạp nè.

+Xét n=2, khi đó

1.25 < 1.5 (luôn đúng)

+Giả sử kết luận với n=k, khi đó:

$1+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=2-\frac{1}{k+1}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....




#714793 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z$

Gửi bởi Chickey trong 25-08-2018 - 22:21

Rồi sao nữa bạn




#714747 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 24-08-2018 - 10:34

Bài 1:

Ta có

$\frac{3^{2}+1}{3^{2}-1}+\frac{5^{2}+1}{5^{2}-1}+...+\frac{99^{2}+1}{99^{2}-1}=49+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}=49+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}=49.49$




#714746 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi Chickey trong 24-08-2018 - 10:20

Bài 2:

$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2^{2}-1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=...=(2^{2^{10}}-1).(2^{2^{10}}+1)+1=2^{2^{11}}$.

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!




#714723 giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$

Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 20:08

Cách khác nhé:

Phương trình đã cho tương đương với

$x^{2}-x+\sqrt{x+2014}+x=2014$

<=>$x^{2}-x-2014+\frac{x+2014-x^{2}}{\sqrt{2014+x}-x}=0$

<=>$(x^{2}-x-2014).(1-\frac{1}{\sqrt{x+2014}-x})=0$

Giải từng phương trình là được??! :D  :D  :D




#714712 Số chính phương

Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 15:15

Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài, khi đó đặt :

n5 - n + 2 = t2 (với t là số nguyên)

Theo định lí Fermat bé, ta có

$n^{5}-n\equiv 0 (mod 5)$

suy ra:

$n^{5}-n+2\equiv 2(mod5)$

Mà:

$t^{2}\equiv 0;1;4(mod5)$

Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu.

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!




#714707 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z$

Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 12:03

Cho các số thực: $x\geq 1, y\geq 1,z\geq 1$ và thỏa mãn: $3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}=52$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=x+y+z$

 



#714694 Số nguyên tố

Gửi bởi Chickey trong 22-08-2018 - 22:56

Bạn tự chứng minh điều sau đây nhé:

pn+1 <  p1.p2....pn

Với pk là số nguyên tố và p1 < p2 < p3 <...< pn < pn+1 (k=1; 2; 3...;n+1)

Quay trở lại với bài toán:

+ Xét n=1, Khi đó:

 2 < 22 ( luôn đúng)

+ Giả sử kết luận đúng với n=k (k nguyên dương), Khi đó

pk+1 < p1.p2...pk < $2^{2^{1}}.2^{2^{2}}.2^{2^{3}}...2^{2^{k}}$ = $2^{2+2^{2}+2^{3}+...+2^{k}}= 2^{2.(1+2+..+2^{k-1})}= 2^{2.2^{k}-2}<2^{2^{k+1}}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....




#714584 Giải hệ phương trình: (2x-1)......

Gửi bởi Chickey trong 19-08-2018 - 22:27

$\left\{\begin{matrix} (2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & \\ x^{2}+11x+y=4+\sqrt{6x+y} & \end{matrix}\right.$




#714524 $\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+......

Gửi bởi Chickey trong 18-08-2018 - 21:25

Đặt:

A=$\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+...}}}$

B=$\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x...}}}$

Ta có:

A=B

<=> A3 = B3

<=> x + A = x.B

<=> x = B.(x-1) ( do A=B)

<=> x3 = B3.(x-1)3

<=> x3 = x.B.(x-1)3

<=> x3 = x2.(x-1)2 (1)

Dễ thấy x=0 thỏa (1).

Xét x $\neq$0,  chia cả hai vế cho x2, (1) trở thành:

x=(x-1)2

Ta tìm được:

$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy.....

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!!




#714280 $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x(1-x)}=1$

Gửi bởi Chickey trong 12-08-2018 - 21:01

tại sao lại giải ra được a,b

Từ 1) ta suy ra:

(a+b)- 2ab=1   (3)

Từ 2) ta suy ra:

2(a+b) + 2ab =2 (4)

Cộng (3) và (4) theo vế, ta được:

(a+b)2 + 2(a+b) =3

<=>(a+b)2 + 2(a+b) -3 = 0

Giải phương trình bậc 2 ẩn (a+b) ta được: 

a+b=1

(thực ra còn một  nghiệm a+b=-3 nữa nhưng a$\geq$0, b$\geq$0 nên loại)

Từ đó tìm ra ab=0 (Dùng phương trình 1) hay 2) đều được)

Sau đó dùng Vi-éc là ra a, b