Bạn hãy chứng minh bằng quy nạp rằng:
$u_{n}=\frac{5.2^{n-1}}{(-3)^{n-1}.7-2^{n}}+1$
- Qatxx2405 yêu thích
Gửi bởi Chickey trong 31-08-2018 - 11:08
Giả sử an chia hết cho p nhưng a không chia hết p
Đặt: a=p.k + r (k, r là các số nguyên dương. $0\leq r< p$)
Khi đó
an $\equiv$ rn (mod p)
Mà r < p nên (p, r) =1
suy ra rn không thể nào chia hết cho p
=> an không thể chia hết cho p (mâu thuẫn)
Vậy.......
Gửi bởi Chickey trong 29-08-2018 - 08:02
Bài 22:
Giả sử A chia hết cho 5 nhưng n vẫn chia hết cho 4.
Khi đó đặt n=4k, ta có:
A=24k + 64k + 84k + 94k $\equiv 4$ (mod 5) (Mâu thuẫn giả thiết)
Vậy.....
Gửi bởi Chickey trong 26-08-2018 - 20:26
Giả sử tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó đặt:
t2 = x2 -19x + 91
<=> 4t2 = 4x2 - 2.2x.19 + 361 + 3
<=> (2t)2 = (2x-19)2 + 3
<=> (2t - 2x + 19)(2t + 2x -19) = 3 = 3.1 = 1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
Giải các trường hợp có thể, ta được:
n=9 hoặc n=10
Gửi bởi Chickey trong 26-08-2018 - 19:32
Quy nạp nè.
+Xét n=2, khi đó
1.25 < 1.5 (luôn đúng)
+Giả sử kết luận với n=k, khi đó:
$1+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^{2}}<2-\frac{1}{k}+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=2-\frac{1}{k+1}$
Suy ra kết luận đúng với n=k+1
Vậy....
Gửi bởi Chickey trong 25-08-2018 - 22:21
Gửi bởi Chickey trong 24-08-2018 - 10:34
Bài 1:
Ta có
$\frac{3^{2}+1}{3^{2}-1}+\frac{5^{2}+1}{5^{2}-1}+...+\frac{99^{2}+1}{99^{2}-1}=49+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}=49+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}=49.49$
Gửi bởi Chickey trong 24-08-2018 - 10:20
Bài 2:
$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=(2^{2}-1)(2^{2}+1)...(2^{2^{10}}+1)+1=...=(2^{2^{10}}-1).(2^{2^{10}}+1)+1=2^{2^{11}}$.
Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!
Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 20:08
Cách khác nhé:
Phương trình đã cho tương đương với
$x^{2}-x+\sqrt{x+2014}+x=2014$
<=>$x^{2}-x-2014+\frac{x+2014-x^{2}}{\sqrt{2014+x}-x}=0$
<=>$(x^{2}-x-2014).(1-\frac{1}{\sqrt{x+2014}-x})=0$
Giải từng phương trình là được??!
Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 15:15
Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài, khi đó đặt :
n5 - n + 2 = t2 (với t là số nguyên)
Theo định lí Fermat bé, ta có
$n^{5}-n\equiv 0 (mod 5)$
suy ra:
$n^{5}-n+2\equiv 2(mod5)$
Mà:
$t^{2}\equiv 0;1;4(mod5)$
Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu.
Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!
Gửi bởi Chickey trong 23-08-2018 - 12:03
Cho các số thực: $x\geq 1, y\geq 1,z\geq 1$ và thỏa mãn: $3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}=52$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=x+y+z$
Gửi bởi Chickey trong 22-08-2018 - 22:56
Bạn tự chứng minh điều sau đây nhé:
pn+1 < p1.p2....pn
Với pk là số nguyên tố và p1 < p2 < p3 <...< pn < pn+1 (k=1; 2; 3...;n+1)
Quay trở lại với bài toán:
+ Xét n=1, Khi đó:
2 < 22 ( luôn đúng)
+ Giả sử kết luận đúng với n=k (k nguyên dương), Khi đó
pk+1 < p1.p2...pk < $2^{2^{1}}.2^{2^{2}}.2^{2^{3}}...2^{2^{k}}$ = $2^{2+2^{2}+2^{3}+...+2^{k}}= 2^{2.(1+2+..+2^{k-1})}= 2^{2.2^{k}-2}<2^{2^{k+1}}$
Suy ra kết luận đúng với n=k+1
Vậy....
Gửi bởi Chickey trong 19-08-2018 - 22:27
$\left\{\begin{matrix} (2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x} & \\ x^{2}+11x+y=4+\sqrt{6x+y} & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Chickey trong 18-08-2018 - 21:25
Đặt:
A=$\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+...}}}$
B=$\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x...}}}$
Ta có:
A=B
<=> A3 = B3
<=> x + A = x.B
<=> x = B.(x-1) ( do A=B)
<=> x3 = B3.(x-1)3
<=> x3 = x.B.(x-1)3
<=> x3 = x2.(x-1)2 (1)
Dễ thấy x=0 thỏa (1).
Xét x $\neq$0, chia cả hai vế cho x2, (1) trở thành:
x=(x-1)2
Ta tìm được:
$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$
Vậy.....
Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ!!!!
Gửi bởi Chickey trong 12-08-2018 - 21:01
tại sao lại giải ra được a,b
Từ 1) ta suy ra:
(a+b)2 - 2ab=1 (3)
Từ 2) ta suy ra:
2(a+b) + 2ab =2 (4)
Cộng (3) và (4) theo vế, ta được:
(a+b)2 + 2(a+b) =3
<=>(a+b)2 + 2(a+b) -3 = 0
Giải phương trình bậc 2 ẩn (a+b) ta được:
a+b=1
(thực ra còn một nghiệm a+b=-3 nữa nhưng a$\geq$0, b$\geq$0 nên loại)
Từ đó tìm ra ab=0 (Dùng phương trình 1) hay 2) đều được)
Sau đó dùng Vi-éc là ra a, b
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học