Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Kim Shiny

Đăng ký: 05-07-2018
Offline Đăng nhập: 10-12-2018 - 21:55
-----

#717428 BĐT cổ điển

Gửi bởi Kim Shiny trong 12-11-2018 - 21:48

Cho x,y,z >0 thỏa mãn :

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

CM: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$




#716293 MỘT BÀI VỀ BĐT

Gửi bởi Kim Shiny trong 04-10-2018 - 22:20

ĐỀ BÀI: CHO x+y=2.CHỨNG MINH RẰNG : x2018 +y2018< hoặc = x2019+y2019

Ta có : x+y=2$\Rightarrow x-1=1-y$

Giả sử BĐT cần chứng minh là đúng ta có :

$x^{2018}+y^{2018}\leq x^{2019}+y^{2019}\Rightarrow x^{2018}(x-1)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow x^{2018}(1-y)-y^{2018}(1-y)\geq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0$

Nếu $x\geq y\Rightarrow x\geq 1\geq y\Rightarrow 1-y\geq 0 ; x^{2018}-y^{2018}\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng

Nếu $x\leq y\Rightarrow x\leq 1\leq y\Rightarrow 1-y\leq 0; x^{2018}-y^{2018}\leq 0\Rightarrow (1-y)(x^{2018}-y^{2018})\geq 0\Rightarrow$ BĐT đúng

$\Rightarrow$ đpcm




#716292 Toán 9_Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Gửi bởi Kim Shiny trong 04-10-2018 - 21:58

a,ĐKXĐ:x>0 và $x\neq 1$

b,Ta có:  $A=(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}): \frac{\sqrt{x}+1}{x}$

                 $=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}$

                 $=x-\sqrt{x}$

c,Ta có: $A=x-\sqrt{x}=((\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$

Dấu"=" xảy ra khi: $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy Min A=$\frac{1}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$




#716264 Số học hay

Gửi bởi Kim Shiny trong 03-10-2018 - 22:31

Vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên từ (1) ta suy ra:

$x-y-z=4yz-12$

bạn ơi 

giải thích đoạn này giùm mình được ko vậy




#716179 Số học hay

Gửi bởi Kim Shiny trong 30-09-2018 - 22:27

Tìm x,y,z $\in N$ thỏa mãn : 

$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

Bạn nào làm được bài này sớm nhất mk tặng 5 sao nhé

Mk cần gấp




#715603 một số bài toán số học

Gửi bởi Kim Shiny trong 16-09-2018 - 09:39

1.Giải pt:

$\sqrt{2x^2+16x+18} +\sqrt{x^2+1} =2x+4$

2.Tìm nghiệm nguyên của pt:

$(x^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y$

3.a, cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện

;

$x^2+y^2+(\frac{xy+1}{x+y})^2=2$ với $x+y\neq 0$.Chứng minh $\sqrt{xy+1}$ là số hữu tỉ

b, Cho bảng ô $n^2$ ô vuông . Người ta viết vào các ô vuông đó các số từ 1 đến n sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều chứa tất cả các số đó.Chứng minh rằng nếu n lẻ và bảng đối xứng đối với đường chéo thì trên đường chéo có tất cả các số từ 1 đến n.

4.Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện :xyz=1.Chứng minh rằng :

$\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\geq \frac{3}{2}$

 

 

 

Mọi người ơi giúp mk vs mk cần gấp 




#714493 cm BĐT

Gửi bởi Kim Shiny trong 17-08-2018 - 21:31

Ta có: $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow \frac{1}{ab} \geq \frac{4}{(a+b)^2} \Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab} \geq \frac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2}$

    Và $\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}= \frac{2\sqrt{ab}(a+b)}{(a+b)^2}\geq \frac{2\sqrt{ab} .2\sqrt{ab}}{(a+b)^2}=\frac{4ab}{(a+b)^2}$

   $\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2}+\frac{4ab}{(a+b)^2}=\frac{3(a^2+b^2)+(a^2+b^2)+4ab}{(a+b)^2}\geq \frac{3(a^2+b^2)+2ab+4ab}{(a+b)^2} = \frac{3(a^2+b^2+2ab)}{(a+b)^2}=3\Rightarrow$ đpcm

 Dấu "=" xảy ra khi a=b




#714034 Tìm Min, Max

Gửi bởi Kim Shiny trong 08-08-2018 - 10:54

1.Cho các số thực x,y,z thỏa mãn:x+y+z=3.Tìm Min,Max(nếu có) của :

a, A=xy+yz+zx         b, B=-xy+3yz+4zx

2.Tìm Min của : C=$x^4-6x^3+11x^2+12x+20$

3.Cho x+y=5.Tìm Min của:

D=$x^4+y^4-x^3-y^3+2x^2y^2+2xy(x^2+y^2)+13xy$




#713189 BĐT Bunyakovshy

Gửi bởi Kim Shiny trong 25-07-2018 - 08:55

1.Cho a,b,c là các số thực bất kì.Chứng minh rằng :

$(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (ab+bc+ca-1)^{2}$

2.Cho a,b,c >1 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$.Chứng minh rằng :

$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{a+b+c}.$

3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn :

$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1.$

Chứng minh rằng :$a+b+c\geq ab+bc+ca$

4.Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Chứng minh rằng :

$\frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}+\frac{b^3}{(2b^2+c^2)(2b^2+a^2)}+\frac{c^3}{(2c^2+a^2)(2c^2+b^2)}\leq \frac{1}{3}$

Mọi người giúp mình nhé, mình cần gấp lắm ạ  :lol:  :lol:

Thanks!!!!




#712758 Sử dụng BĐT Cauchy

Gửi bởi Kim Shiny trong 18-07-2018 - 10:49

LỜI GIẢI

Sử dụng biến đổi và bất đẳng thức $ AM-GM $ cho 3 số:
\[\frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} = a - \frac{{2a{b^2}}}{{a + 2{b^2}}} \ge a - \frac{{2a{b^2}}}{{3\sqrt[3]{{a{b^4}}}}} = a - \frac{2}{3}{\left( {ab} \right)^{\frac{2}{3}}}\]
Hoàn toàn tương tự ta cũng có 2 bất đẳng thức:
\[\frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} \ge b - \frac{2}{3}{\left( {bc} \right)^{\frac{2}{3}}},\frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge c - \frac{2}{3}{\left( {ca} \right)^{\frac{2}{3}}}\]

 

bn ơi có thể nói rõ đoạn này hơn không

mk thấy sao sao ấy




#712750 Sử dụng BĐT Cauchy

Gửi bởi Kim Shiny trong 18-07-2018 - 09:46

8, 

Áp dụng bdt Cauchy ta có: $\sqrt{(a+b).\frac{2}{3}}+ \sqrt{(b+c).\frac{2}{3}}+ \sqrt{(a+c).\frac{2}{3}} \leq \frac{a+b+\frac{2}{3}+b+c+\frac{2}{3}+b+c+\frac{2}{3}}{2}\doteq 2$ $<=> \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} \leq 2. \sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}$

bn dùng Bđt cauchy dạng nào vậy ạ




#712738 Sử dụng BĐT Cauchy

Gửi bởi Kim Shiny trong 18-07-2018 - 08:30

1.cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3.chứng minh:

a,$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$$\geq 1$

b,$\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2c^3}$ $\geq 1$

c,$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (ab+c)(bc+a)(ca+b)$

2.cho a,b là các số thực dương.Chứng minh rằng:

a,$\sqrt{2a(a+b)^3} +b\sqrt{2(a^2+b^2)} \leq 3(a^2+b^2)$

b,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2a+b}{a(a+2b)}+\frac{2b+c}{b(b+2c)}+\frac{2c+a}{c(c+2a)}$

c,$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}$$\leq 1$

3.cho x,y,z là các số thực thỏa x+y+z=5 và xy+yz+xz=8.chứng minh rằng:

$1\leq x\leq \frac{7}{3}$

4.cho các số thực a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca), abc\neq 0$.

Chứng minh rằng :$\frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2ab+c^2}}+\frac{\left | b-c \right |}{\sqrt{2bc+a^2}}+\frac{\left | c-a \right |}{\sqrt{2ca+b^2}}\geq 2$

5.chứng minh rằng với mọi x,y,z thực ta có 

$x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}(xy+yz)$

6.cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc =1. chứng minh rằng :

$\frac{a^3}{(1+a)(1+b)}+\frac{b^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+c)(1+a)}$$\geq \frac{3}{4}$

7.Cho a,b,c,d >0 và ab+bc+cd+da =1. Chứng minh rằng:

$\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{c+d+a}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$

8.Cho a.b.c là các số dưng thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$




#712670 phương pháp sử dụng BĐT cổ điển(cauchy)

Gửi bởi Kim Shiny trong 17-07-2018 - 09:06

1.cho a,b thuộc R và ab$\neq$ 0. Chứng minh rằng:

 $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^2}\geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

2.Cho a,b là các số thực không âm.Chứng minh rằng:

$a+b\geq \frac{12ab}{9+ab}$

3. Cho $x\geq 3,y\geq 2,z\geq 1.$Chứng minh răng:

$\frac{xy\sqrt{z-1}+zx\sqrt{y-2}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\leq \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}$




#712669 phương pháp phản chứng

Gửi bởi Kim Shiny trong 17-07-2018 - 08:53

Bạn xem lại đề, Vì $\begin{vmatrix} y \end{vmatrix};\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ đều < giống nhau

ukm

chắc mình đánh sai đề đấy

để mk sửa đã nha

nhớ giải giúp mình với ạ :icon6:  :icon6:




#712430 phương pháp phản chứng

Gửi bởi Kim Shiny trong 13-07-2018 - 09:23

Chứng minh rằng không tồn tại ba số thực x.y.z đồng thời thỏa mãn ba bất đẳng thức sau:

$\left | x \right |< \left | y-z \right |,\left | y \right |< \left | x-z \right |,\left | z \right |< \left | x-y \right |$.