Đến nội dung

Kim Shiny

Kim Shiny

Đăng ký: 05-07-2018
Offline Đăng nhập: 04-08-2019 - 20:48
-----

#712669 phương pháp phản chứng

Gửi bởi Kim Shiny trong 17-07-2018 - 08:53

Bạn xem lại đề, Vì $\begin{vmatrix} y \end{vmatrix};\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}$ đều < giống nhau

ukm

chắc mình đánh sai đề đấy

để mk sửa đã nha

nhớ giải giúp mình với ạ :icon6:  :icon6:




#712430 phương pháp phản chứng

Gửi bởi Kim Shiny trong 13-07-2018 - 09:23

Chứng minh rằng không tồn tại ba số thực x.y.z đồng thời thỏa mãn ba bất đẳng thức sau:

$\left | x \right |< \left | y-z \right |,\left | y \right |< \left | x-z \right |,\left | z \right |< \left | x-y \right |$.




#712300 bất đẳng thức và cực trị: phương pháp quy nạp

Gửi bởi Kim Shiny trong 10-07-2018 - 10:31

1.cho $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$ $\geq 0$ và $x_{1}$+$x_{2}+x_{3}+... +x_{n}\leq$ $\frac{1}{2}$. Chứng minh:

                                        (1-$x_{1}$)$(1-x_{2})...(1-x_{n})\geq$  $\frac{1}{2}$.

2.cho $a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}$ và $b_{1}\leq b_{2}\leq ...\leq b_{n}$ là 2n số thực . Gọi ($c_{1},c_{2},c_{3},..,c_{n}$) là một hoán vị bất kì của ($b_{1},b_{2},...,b_{n}$). Chứng minh rằng:

$a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\geq a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+...+a_{n}c_{n}.$

3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:

$\sqrt{2}+\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{3}}+...+\sqrt{(n+1)^{n}}< (n+1)!.$

4. Cho 2n số thực dương $a_{1},a_{2},...,a_{n},b_{1},b_{2},...,b_{n}$ và m là số tự nhiên(m$\geq$2).Chứng minh rằng:

$\frac{{a_{1}}^{k}}{{b_{1}}^{k-1}}+\frac{{a_{2}}^{k}}{{b_{2}}^{k-1}}+...+\frac{{a_{n}}^{k}}{{b_{n}}^{k-1}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{k}}{(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})^{k-1}}.$

5. Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},...,y_{n}$ là các số thực dương thỏa mãn

$y_{1}\leq y_{2}\leq ...\leq y_{n}$ và $\frac{x_{1}}{y_{1}}\geq \frac{x_{2}}{y_{2}}\geq ...\geq \frac{x_{n}}{y_{n}}.$

Chứng minh rằng: $\frac{x_{1}}{y_{1}}+\frac{x_{2}}{y_{2}}+...+\frac{x_{n}}{y_{n}}\geq \frac{n(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})}{y_{1}+y_{2}+...+y_{n}}.$

6.Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên khác 0, ta có: $1+\frac{1}{2^{3}}+...+\frac{1}{n^{3}}< \frac{5}{4}$

7.Cho n số nguyên dương phân biệt  $a_{1},a_{2},...,a_{n}$. Chứng minh:

$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\geq \frac{2n+1}{3}(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}).$

Mọi người ời giúp mk đi 

Mk cần gấp ạ