Kim Shiny

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) cố định, A,B cố định, C thay đổi trên cung lớn AB. Gọi K là trung điểm AB, D và E là hình chiếu của K trên CA,CB

1. Tìm vị trí của C để DE lớn nhất.
2. DE cắt AB và CO tại N,M. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN đi qua một điểm cố định.
3. (CDE) và (O) cắt nhau tại F khác A, NF cắt (CDE) tại G. Chứng minh G thuộc một đường thẳng cố định.

Kí hiệu (CDE) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt MN tại K.Từ K kẻ tiếp tuyến với (O) E là tiếp điểm .H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống MN.
CMR: HE đi qua trọng tâm của tam giác ABC

1.tìm x,y nguyên thỏa mãn

9x+2=$y^{2}+y$

2.tìm các chữ số a,b sao cho $\overline{ab}^2=(a+b)^{3}$

Giải pt: $4x^{2}-3x-2=\sqrt{x+2}$

Cho a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}$ là số hữu tỉ , $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ là số nguyên tố.Tìm a,b,c.