Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hr MiSu

Đăng ký: 09-07-2018
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 03:19
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm các số tự nhiên

22-03-2019 - 23:53

Giả sử $s$ là chữ số được bỏ, số đã cho có dạng : $A.10^{x+1}+s.10^x+B$, $A\geq 0, ,0\leq B <10^x$. sau khi bỏ đi thì còn $A.10^x+B$. Ta có:
$31.(A.10^x+B)=(10A+s).10^x+B$ hay $(21A-s).10^x+30B=0$. Để ý $A>0$ thì vế trái luôn dương, vô lí, nên $A=0$. Khi đó: $s.10^{x-1}=3B$, suy ra $s$ chia hết cho $3$, do $0\leq s < 10$ nên $s=3,6,9$. Thay vào ta suy ra số đó có dạng: $30...0$ hoặc $620...0$ hoặc $930...0$

Trong chủ đề: Tìm (x;y)

22-03-2019 - 23:39

Eo làm gì mà tới mức đạo hàm riêng vậy, bài này dồn dần thôi: $x^2+y^2-xy-2x-2y=(x-1)^2-y(x-1)+y^2-3y-1=(x-1-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}.(y^2-4y)-1=(x-1-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}.(y-2)^2-4\geq -4$ nên $A\leq -4$

Trong chủ đề: Chứng minh rằng: $XM,YN,ZP$ đồng quy.

22-03-2019 - 17:46

Bổ đề: Cho tam giác $AEC$, trung tuyến $ED$. Lấy $H$ thuộc đoạn $ED$ sao cho $DH=2EH$. $AH$ cắt $CE$ tại $K$. Chứng minh $HA=5HK$.

Capture944dcd65a6e62f45.png

Chứng minh: Gọi $B$ đối xứng với $A$ qua $E$. Gọi $G$ là giao điểm của $BD,CE$. Suy ra $GH // CD$. Ta có:

$\frac{KH}{KA}=\frac{HG}{AC}=\frac{1}{6}$ suy ra $HA=5HK$.

Trở lại bài toán. 

Capturecfbb3c2e3f5e0ed9.png

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $AG=2GM$. Gọi $L$ là giao điểm của $OG$ và $XM$. Áp dụng bổ đề vào tam giác $OXM$ ta có: $GO=5GL$. Chứng minh tương tự thì $YN, ZP$ cũng đi qua $L$ hay $XM,YN,ZP$ đồng quy tại $L$


Trong chủ đề: Giải hệ 3 ẩn 2 phương trình nghiệm thực

19-03-2019 - 10:47

Từ phương trình $2$: $4z-5=(x-y)^2\geq 0$ suy ra $z\geq \frac{5}{4}$

Từ phương trình $1$ có: $(5z-4)(z-1)=(x^2+y^2)^2\geq 0$ mà do $z\geq \frac{5}{4}$ nên  $(5z-4)(z-1)\leq 0$, vậy đẳng thức phải xảy ra tức $x=y=0, z= \frac{5}{4}$


Trong chủ đề: (x+1)$\sqrt{x^2-2x+3}$ = $x^{2}...

19-03-2019 - 10:44

Đặt ẩn phụ không hoàn toàn: Phương trình đã cho tương đương với:

$x^2-2x+3-(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}+2x-2=0$. đặt $\sqrt{x^2-2x+3}=t$ thì

$t^2-(x+1)t+2x-2=0$

$\Delta =(x+1)^2-4(2x-2)=(x-3)^2$

Từ đó tính theo công thức nghiệm, ra mối quan hệ giữa $t$ và $x$, giải dễ dàng