Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hr MiSu

Đăng ký: 09-07-2018
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 03:19
*****

Chủ đề của tôi gửi

Đề thi chọn HSG tỉnh Ninh Bình 2018-2019

11-09-2018 - 12:31

Ngày 1 (11/09/2018)   Thời gian: $180$ phút

Đề bài:

Câu 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2-2)=2ln\frac{y+\sqrt{y^2+1}}{x+\sqrt{x^2+1}}\\ 3^x.2x=3^y+2y+1 \end{matrix}\right.$

Câu 2: Xét sự hội tụ của dãy số $(x_n)$ biết $x_0=2, x_{n+1}=\frac{2}{x_n}+\frac{\sqrt{3}}{x_n^2}$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Dựng ra phía ngoài tam giác $ABC$ các hình bình hành $ABMN$ và $ACPQ$ sao cho tam giác $ABN$ đồng dạng với tam giác $CAP$. Gọi $G$ là giao điểm của $AQ$ và $BM$, $H$ là giao điểm của $AN$ và $CP$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $GMQ, HNP$ cắt nhau tại $E$ và $F$ ($E$ nằm trong đường tròn $(O)$).

          a) Chứng minh rằng ba điểm $A,E,F$ thẳng hàng.

          b) Chứng minh rằng bốn điểm $B,C,O,E$ cùng thuộc một đường tròn.

Câu 4: Bạn Thanh viết lên bảng các số $1,2,3,...,2019$. Mỗi một bước Thanh xóa 2 số $a$ và $b$ bất kì trên bảng và viết thêm số $\frac{ab}{a+b+1}$. Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện $2018$ bước trên bảng luôn còn lại số $\frac{1}{2019}$.

P/s: Đề tỉnh mình dễ quá, mà mình vẫn còn ý $b$ bài hình, huhu

Ngày 2 (12/09/2018) Thời gian $180$ phút

Đề bài:

Câu 1: Cho đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên và $a,b,c$ là các số nguyên thỏa mãn $P(a)=1,P(b)=2,P(c)=3$. Chứng minh rằng: $a+c=2b$.

Câu 2: Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức: $(\sum a)(\sum \frac{1}{a})+4\sqrt{2}.\frac{\sum ab}{\sum a^2}\geq9+4\sqrt{2}$

Câu 3: Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với các tia $AB,AD$ lần lượt tại $E$ và $F$, đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại điểm $T$. Hai tiếp tuyến tại $A$ và $T$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $K$. Các đường thẳng $TE, TF$ lần lượt cắt đường tròn $(O)$ thứ tự tại các điểm $M,N$ $( M,N$ khác $T).$

         a) Chứng minh rằng ba điểm $K,M,N$ thẳng hàng.

         b) Đường phân giác góc $BAC$ cắt đường thẳng $MC$ tại $P$, đường thẳng $KP$ cắt đường thẳng $CN$ tại $Q$. Chứng minh rằng: Nếu $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADQ$ thì bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$ và $ACD$ bằng nhau.

Câu 4: Với số $n$ nguyên dương đặt $f(n)$ là số ước nguyên dương của $n$. Xét tập hợp $G=\left \{ n\in \mathbb{N}^*: f(m)<f(n), \forall m\in \mathbb{N},0<m<n \right \}$ và goij $p_i$ là số nguyên tố thứ $i$ $(i\in \mathbb{N}^*)$.

        a) Chứng minh rằng: Nếu $n$ thuộc $G$ và $p_m$ là ước nguyên tố của $n$ thì $(p_1p_2...p_m)$ là ước của $n$.

        b) Với số nguyên tố $p_m$, gọi k, M là các số nguyên dương thỏa mãn $2^k>p_m$ và $M=(p_1p_2...p_{m-1})^{2k}$. Chứng minh rằng: Nếu $n>M$ và $n$ thuộc $G$ thì $n$ chia hết cho $p_m$.

P/s; Vẫn là ý b bài hình ko làm hết


$f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$

04-09-2018 - 21:08

Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$


Chứng minh AB,CM,DN đồng quy

21-08-2018 - 23:00

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Trên đường thẳng $AB$ lấy điểm $P$. Từ $P$ vẽ hai tiếp tuyến $PC,PD$ lần lượt tới $(O)$ và $(O')$ ($C,D$ là tiếp điểm). Vẽ tiếp tuyến chung $MN$ của hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ với $M\in \left ( O \right )$ và $N \in \left ( O' \right )$.

Chứng minh ba đường thẳng $AB,CM,DN$ đồng quy

Yên bái 2014-2015

P/s: Ngu hình lắm


Số tam giác cùng hướng tối đa

12-07-2018 - 15:09

Cho đồ thị đầy đủ có n đỉnh, từ mỗi đỉnh chỉ có 1 hướng đi các đỉnh khác, hỏi có tối đa bao nhiêu tam giác cùng hướng?