Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Sin99

Đăng ký: 11-07-2018
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 18:45
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn x^6+1=3^y

Hôm qua, 18:39

Nhận xét $y\geq 1$ nên $3^y$ chia hết cho 3.

Mặt khác vế trái chia 3 dư 1 hoặc dư 2 vì $x^6 =(x^3)^2$ là số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Dẫn đến vô lí. 


Trong chủ đề: Tìm $p\in \mathbb{P}$ sao cho $2^p-1\vdots...

24-07-2020 - 16:06

a) Nếu đề là $2^p-1$ thì theo định lí nhỏ Fermat: $ 2^p-2 $ chia hết cho $p$. Suy ra vô nghiệm.

    Nếu đề là $2^{p-1}$ thì do $p$ là số nguyên tố nên $p=2$.

b) $ A = dc.100 +b.10+a $.

[Thuận] Nhận xét: b.10 chia 4 dư 2 nếu b lẻ, chia hết cho 4 nếu b chẵn. 100 chia hết cho 4. Suy ra tương ứng a chia 4 dư 2 nếu b lẻ, chia hết cho 4 nếu b chẵn. ( vì A chia hết cho 4)

$\Rightarrow a+2b = 4x + 2.2y =4(x+y) $ chia hết cho 4. hoặc $a+2b=4x+2 +2(2y+1) =  4(x+y+1) $ chia hết cho 4.

[Đảo] $ a+2b $ là số chẵn, nên a chẵn. 

Nếu a chia 4 dư 2 thì 2b chia 4 dư 2 hay b lẻ. Từ đó theo phân tích ban đầu, A chia hết cho 4.

Nếu a chia hết cho 4 thì 2b chia hết cho 4 hay b chẵn. Tương tự.


Trong chủ đề: Tính P

19-07-2020 - 11:58

$ a - 1 = \sqrt[3]{2} \Rightarrow (a-1)^3 = 2 \Rightarrow a^3 -  3a^2  + 3a  - 3= 0 $.

$ P  = ( 5a^5 - 15a^4 + 15a^3 - 15a^2  - a^3 + 3a^2 - 3a + 3 -1 )^{2015} + 2015 = [5a^2(a^3 - 3a^2+3a - 3 ) - ( a^3 -  3a^2  + 3a  - 3) - 1]^{2015} = (-1)^{2015} + 2015 = 2014 $


Trong chủ đề: Đề chuyên toán vào 10 TPHCM năm học 2020-2021

18-07-2020 - 10:21

Câu 6: 

Từ giả thiết suy ra $3^x=(y+1)(y^2-y+1)$. Gọi $d=\gcd(y+1;y^2-y+1)$ thì ta có:

$\left\{\begin{matrix} y+1 \vdots d\\ y^2-y+1 \vdots d \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y+1)^2 =y^2+2y+1\vdots d\\ y^2-y+1 \vdots d \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y^2+2y+1-(y^2-y+1) \vdots d $

$\Rightarrow 3y \vdots d$

Mà $\gcd(d;y)=1$ nên $3 \vdots d$. Do đó $d=3$ hoặc $d=1$. Chú ý rằng 3 là số nguyên tố.

Nếu $d=1$ thì $y+1=1$ suy ra $y=0$ không thỏa mãn.

Nếu $d=3$ thì $y+1=3$ suy ra $y=2$ từ đó tìm được $x=1$

$ x = 2 $ nhỉ bạn. Với cả bạn nên giải thích rõ vì sao $ d = 1 , 3 $ thì $ y + 1 = 1, 3 $. 


Trong chủ đề: Cmr: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca....

16-07-2020 - 10:53

Một chút mở rộng https://diendantoanh...-tuyển-sinh-10/