Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Sin99

Đăng ký: 11-07-2018
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 15:41
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ ph...

11-11-2019 - 20:29

giải pt $16(2y+5)=(4y+8-y^2)^2$

$  \Leftrightarrow ( x^2 - 8x +4)(x^2 -4) = 0 $

Bạn nên lựa chọn nơi để đăng, đây là Box cho phương trình vô tỷ và hệ phương trình mà. 


Trong chủ đề: Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

10-11-2019 - 13:29

Cách hơi dài. 

$$ VT^2 \geq \sum  \frac{3}{ab(b+1)(c+1)} = \frac{3[c(a+1)+a(1+b)+b(1+c)]}{abc(1+a)(1+b)(1+c)} = \frac{3}{abc} - \frac{3}{(1+a)(1+b)(1+c)} - \frac{3}{abc(a+1)(b+1)(c+1)} $$

Mặt khác  $ (1+a)(1+b)(1+c) = 1+abc+a+b+c+ab+bc+ac \geq 1 + 3\sqrt[3]{abc} + 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} + abc = (\sqrt[3]{abc} +1)^3 $.

Suy ra $  \frac{3}{abc} - \frac{3}{(1+a)(1+b)(1+c)} - \frac{3}{abc(a+1)(b+1)(c+1)} \geq \frac{3}{abc} - \frac{3}{(1+\sqrt[3]{abc})^3} -\frac{3}{abc(1+\sqrt[3]{abc})} = \frac{9}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}(1+\sqrt[3]{abc})^2}. $

$ \Rightarrow  VT \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})} .$

Cần chứng minh $ \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})} \geq \frac{3}{1+abc} $ hay $ \sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc}) \leq 1 + abc.$

Ta có $ \sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc}) =  \sqrt[3]{abc} + \sqrt[3]{a^2b^2c^2} \leq \frac{abc+1+1}{3} + \frac{abc+abc+1}{3} = abc + 1 = VP $. (ĐPCM)

Dấu "=" khi $ a=b=c=1.$


Trong chủ đề: $\sqrt{x^{2}+x+y-\frac{3}{4...

10-11-2019 - 09:51

Từ hệ suy ra $ x + y = \frac{7}{4}, \sqrt{x^2 +x+y-\frac{3}{4}} + \sqrt{y^2+x+y-\frac{3}{4}} = \frac{11}{4}.$

Suy ra $ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=\frac{11}{4} \Rightarrow \sqrt{x^2+1} = \frac{11}{4} - \sqrt{y^2+1} \Rightarrow x^2 + 1 = \frac{11^2}{4^2} - \frac{11}{2}\sqrt{y^2+1} + y^2 + 1 \Rightarrow (x-y)(x+y) =  \frac{11^2}{4^2} - \frac{11}{2}\sqrt{y^2+1} \Rightarrow (2x-\frac{7}{4})\frac{7}{4} - \frac{11^2}{4^2} =  - \frac{11}{2}\sqrt{(\frac{7}{4}-x)^2+1} $ Đến đây bình phương giải phương trình bậc 2.


Trong chủ đề: Cho a, b, c, d > 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Chứng minh:...

08-11-2019 - 17:57

Mở rộng từ AOPS : Cho $ a,b,c,d > 0 $ và $ k \in R $ thỏa $ a^2 +b^2 +c^2 +d^2 =1.$ Chứng minh rằng 

$$ 4(k-a)(k-b) \geq (c+d)^2 + 2(k^2 - 1).$$


Trong chủ đề: Cho a, b, c, d > 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Chứng minh:...

08-11-2019 - 17:51

Bài toán tương tự : Cho $ a,b,c,d > 0 $ thỏa $ a^2 + b^2 +c^2 +d^2 = 1 $. Chứng minh rằng: 

$$ (1-a)(1-b) \geq \frac{(c+d)^2}{4}. $$

(Đề chọn đội tuyển HSGQG TPHCM -2020)