Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Sin99

Đăng ký: 11-07-2018
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 13:12
*****

#722508 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

Gửi bởi Sin99 trong Hôm qua, 19:53

Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ 




#722507 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

Gửi bởi Sin99 trong Hôm qua, 19:51

Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)

Nếu v lúc xét nghiệm bằng 0 , ta xét từng TH , x = 0 thì tìm dc hoặc y = 0 và z = 1 giá trị m nào đó, hoặc y = 1 giá trị m nào đó và z = 0 , tương tự vs y = 0 và z = 0. ( m là số nguyên) 




#722493 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

Gửi bởi Sin99 trong Hôm qua, 15:40

Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa 

Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...

Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ . 

$ \Leftrightarrow  a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm =  - bc < 0 do b,c > 0  mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm 

Vậy $ x= y= z = 0 $ 




#722492 bất đẳng thức

Gửi bởi Sin99 trong Hôm qua, 15:27

Ta có : $ \frac{ab}{a^2+b^2} = \frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}} $ 

Tương tự .... 

Mặt khác $ \frac{1}{a} = \frac{a+b+c}{a} = 1 + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} $ 

Đến đây bạn coi $ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} , ... $ là các biến $ x,y,z $ rồi cân bằng hệ số và AM-GM :3 




#722269 phương trình vô tỉ

Gửi bởi Sin99 trong 15-05-2019 - 19:38

Thế cho mik hỏi nghiệm xấu quá mà thay vào căn thức thì làm như nào ? Theo mình, cần làm nhiều rồi rút ra kinh nghiệm, linh hoạt từng bài. Cái bạn nói thực tế cx chỉ là kinh nghiệm, chưa đến nỗi là pp 




#722200 số học

Gửi bởi Sin99 trong 13-05-2019 - 21:22

cụ thể dc ko

Ví dụ có 3.6 = 2.9 đâu có nghĩa là 2 = 1 đâu 




#722198 phương trình vô tỉ

Gửi bởi Sin99 trong 13-05-2019 - 21:15

Cách giải khác cho bài này

$ \sqrt[3]{2x+3} +1 = x^3 + 3x^2 + 2x$

$ \Leftrightarrow  \sqrt[3]{2x+3} + 2x + 3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + x + 1 $ 

$ \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3} + (2x+3) = (x+1)^3 + (x+1) $ 

Đặt $  \sqrt[3]{2x+3} = a, x+1 = b $, ta có 

$ a^3 + a = b^3 + b $ 

$  \Leftrightarrow  (a-b)(a^2+ab+b^2 +1 ) = 0 $ 

$  \Leftrightarrow a= b $ do $ a^2+ab+b^2 +1  > 0 $ 

 




#722195 số học

Gửi bởi Sin99 trong 13-05-2019 - 21:06

Đặt n4+n3+1= k2 ( k thuộc N)

<=> n3+1= k2- n4

<=> (n+1)(n2-n+1) = ( k-n2)( k+n2)

<=> $\left\{\begin{array}{l}k-n^{2}= 1 \\k+n^{2} =(n+1)(n^{2}-n+1 )\end{array}\right.$

=> 1+n2= n3-n2+1

<=> n3-2n2=0

<=> n2( n-2)= 0

dễ rồi  :lol:

Bài bạn chưa đúng. Bài này chỉ cần dùng phương pháp kẹp là được 




#722035 Chứng minh $F$ là trung điểm $AC$

Gửi bởi Sin99 trong 07-05-2019 - 14:59

Nếu đã chứng minh tam giác $ ODF $ mà $ OK $ vuông $ DF $ => $ K $ là trung điểm DF. Mặt khác có $ K $ là trung điểm $ BH $ suy ra $ BDHF $ là hình bình hành => $ HF $ // $ AD$  mà  $ H $ là trung điểm $ BC $ nên $ F $ là trung điểm $ AC $ ( t/c đường trung bình ) 




#722015 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Gửi bởi Sin99 trong 06-05-2019 - 22:20

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE  = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm 

Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $. 

Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì

Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ? 




#722006 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Gửi bởi Sin99 trong 06-05-2019 - 21:01

Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đó

câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ? 




#721977 Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

Gửi bởi Sin99 trong 05-05-2019 - 22:16

Câu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ? 




#721928 Chứng minh $OK=OH$

Gửi bởi Sin99 trong 04-05-2019 - 18:59

Câu c:

Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$

Ta có $  \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow  180^{\circ} -  \angle ADB = 180^{\circ}  - \angle AHJ  \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB  \Rightarrow  $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $  \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi :D

Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta  ACD $ và $ \Delta  AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH  = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$ 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#721910 Phân tích $(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$

Gửi bởi Sin99 trong 03-05-2019 - 22:23

Câu 3

$ \sqrt{a-b+c} = \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c} $

$ \Leftrightarrow  \sqrt{a-b+c}  + \sqrt{b} =  \sqrt{a} + \sqrt{c} $

$ \Leftrightarrow   a+c + 2.\sqrt{b(a-b+c)} = a+c + 2.\sqrt{ac} $

$ \Leftrightarrow b(a-b+c) =ac $

$ \Leftrightarrow (a-b)(b-c) = 0 $ 

Suy ra $ a=b $ hoặc $b=c$

TH : $ a=b $, không mất tỉnh tổng quát giả sử $ c \geq a = b $

$ 1= \frac{2}{a} + \frac{1}{c} \leq \frac{3}{a} \Leftrightarrow  a \leq 3 $ 

Đến đây ok rồi :D

 

 




#721887 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Gửi bởi Sin99 trong 03-05-2019 - 14:55

Bài 6. Áp dụng AM-GM và Bunhia ta có: 

$ VT  \geq 2. \sqrt{(a+b)^2.\frac{a+b}{2}} \geq 2. \sqrt{4ab.\frac{a+b}{2}} = 2.\sqrt{(ab+ab).(a+b)} \geq 2. (a.\sqrt{b} + b.\sqrt{a} ) = VP $ 

Dấu "=" khi   $  a=b = \frac{1}{4} $