Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Sin99

Đăng ký: 11-07-2018
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 18:45
****-

Chủ đề của tôi gửi

Đề chuyên toán vào 10 TPHCM năm học 2020-2021

17-07-2020 - 18:48

   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                      KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021

   THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                                                               MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                                                                         

                                                                                                             Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề 

                                                                                                                                                                                ---------------------------------------

Câu 1.(1 điểm)

Cho ba số dương $ a,b,c $ thỏa $ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} = 2020 $

Tính giá trị của biểu thức $ P = \bigg ( \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{c+a} + \frac{c^2}{a+b} \bigg):(a+b+c) $

 

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Giải phương trình $ \sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2-x+1} = x+ 4$

b) Giải hệ phương trình  $ \left\{\begin{matrix} y^2 - 2xy = 8x^2 - 6x + 1 \\ y^2 = x^3 + 8x^2 - x + 1 \end{matrix}\right. $

 

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$, $ (AB<BC<AC) $ nội tiếp đường tròn $(O)$. Từ $A$ kẻ đường thẳng song song $ BC $ cắt $(O)$ tại $ A_{1} $. Từ $B$ kẻ đường thẳng song song $ AC $ cắt $(O)$ tại $ B_{1} $. Từ $C$ kẻ đường thẳng song song $ AB $ cắt $(O)$ tại $ C_{1} $. Chứng minh rằng các đường thẳng qua $ A_{1},B_{1},C_{1} $ lần lượt vuông góc với $ BC,CA,AB $ đồng quy.

 

Câu 4. (2 điểm)

a) Cho 2 số thực $a,b$. Chứng minh rằng $ \frac{a^2+b^2}{2} \geq ab + \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2+2} $

b) Cho 2 số dương $ a,b $ thỏa $ a+ b \leq 3$

 Tìm giá trị nhỏ nhất của $ Q = b-a+\frac{20}{a} + \frac{7}{b} $

 

Câu 5. (2 điểm)

Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ ABC $ tiếp xúc với các cạnh $ AB,BC,AC $ lần lượt tại $D,E,F$. Kẻ đường kính $ EJ $ của đường tròn $ (I) $. Gọi $ d $ là đường thẳng qua $ A $ song song với $ BC $. Đường thẳng $ JD $ cắt $ D , BC $ lần lượt tại $ I,H $.

a) Chứn minh $ E,F,L $ thẳng hàng.

b) $ JA,JF $ cắt $ BC $ lần lượt tại $ M,K $. Chứng minh $ MH = MK $.

 

Câu 6. (1 điểm)

Tìm $ x,y \in Z^{+} $ thỏa $ 3^x - y^3 = 1 $.


[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH $ \boxed{\text{T...

07-04-2020 - 18:57

Chào tất cả mọi người. Như các bạn biết, chúng ta đang trải qua kì nghỉ dài lịch sử vì dịch bệnh. Chính vì thế, để ôn tập, chuẩn bị kĩ cho kì thi vào 10 Chuyên, mình quyêt định mở Topic về phương trình, hệ phương trình - phần không thể thiếu trong đề thi. Đây cũng là cách học online mùa dịch hiệu quả mà các bạn nhỉ ?  :icon6: 

Yêu cầu của Topic:

  • Không spam, làm loãng Topic
  • Lời giải đầy đủ, chi tiết, tránh chỉ nêu hướng và phù hợp với THCS
  • Trình bày bằng $ \LaTeX $
  • Khi Topic có 5 bài chưa được giải, cần post lời giải cho hết, tránh gây tràn lan, loãng Topic
  • Bài làm rồi được tô đỏ
  • Trích đề bài ở mỗi lời giải

Chứng minh $ \sum \sqrt{a+(b-c)^2} \geq \sqrt{...

31-01-2020 - 20:55

Cho $ a,b,c > 0 $ thỏa $ a+b+c =1. $. Chứng minh rằng 

$$ \sqrt{a+(b-c)^2} + \sqrt{b+(c-a)^2} + \sqrt{c+(a-b)^2} \geq \sqrt{3} $$


Đề chọn đội dự tuyển PTNK 2019-2020 Lớp 10 môn Toán

12-01-2020 - 21:47

           Đại học Quốc gia TP.HCM                                                                                          KÌ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN NĂM HỌC 2019-2020

   TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                                                           MÔN THI: TOÁN

                                                                                                                                                                         KHỐI 10

       ---------------------------------------                                                                                            Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề 

                                                                                                                                                            ------------------------------------------------------------

 

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = \frac{a^4+ b^4 +2}{(a^2-a+1)(b^2-b+1)} $ với $ a,b \in R $.

 

Bài 2. Cho $ Q^{+} $ là tập hợp số hữu tỉ dương. Tìm tất cả các hàm $ f:Q^{+} \rightarrow Q^{+} $ thỏa mãn điều kiện

$$ f(x^2f^2(y)) = f(y)f^2(x), \forall x,y \in Q^{+} $$.

Bài 3. Cho $ x_{1}, x_{2}, x_{3},... $ là các dãy số nguyên thỏa đồng thời 2 điều kiện: 

 $ 1= x_{1} < x_{2} < x_{3} < ... $ và  $ x_{n+1} \leq 2n $ với $ n = 1,2,3,... $

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $ k $ tồn tại các số nguyên $ i > j $ sao cho $ k=  x_{i} - x_{j}$.

 

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R. Gọi $ M $ là điểm trên cạnh $ AB $ sao cho $ \overrightarrow{AM}= \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}. $ Đường tròn tâm M bán kính MB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là D. Một đường thẳng đi qua M song song AD cắt AC tại N. Chứng minh rằng $ \overrightarrow{AN}= \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}. $ 

 

Hết.


BDT Đề chọn đội dự tuyển PTNK 2019-2020 Lớp 10 môn Toán

12-01-2020 - 21:39

$ \textbf{ Bài toán } $ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = \frac{a^4+ b^4 +2}{(a^2-a+1)(b^2-b+1)} $ với $ a,b \in R $.

( Đề chọn đội dự tuyển PTNK lớp 10, 2019-2020 )