Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Sin99

Đăng ký: 11-07-2018
Online Đăng nhập: Hôm nay, 16:50
*****

Chủ đề của tôi gửi

Tìm $ x,y,z \in Q $

11-11-2019 - 20:18

$ \textbf{ Bài toán } $ Tìm các số $ x,y,z \in Q $ sao cho $ x^2 + y^2 + z^2 + 3(x+y+z) + 5 = 0. $


Từ BĐT trong đề thi tuyển sinh 10

10-11-2019 - 13:34

$ \textbf{ Bài toán } $ Cho $ a,b,c > 0 $ và $ a+b+c= 3$. Chứng minh rằng 

$$ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+bc+ac.$$

(Đề tuyển sinh 10 Chuyên Toán - PTNK )

 

$ \textbf{ Bài toán ứng dụng } $ Cho $ a,b,c > 0 $ thỏa $ ab+bc+ac = 3.$ Chứng minh rằng 

$$ 2(a+b+c) + \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq 9.$$


$ \sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}} +...

03-11-2019 - 13:03

$ \textbf{ Bài toán } $: Cho $ a,b,c > 0 $, chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 

$$ \sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}} + \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc} } \geq 4. $$ 


$ \frac{\sum a^3}{abc} + \frac{9\sum...

29-10-2019 - 15:27

$ \textbf{ Bài toán } $ Cho $ a,b,c > 0 $. Chứng minh rằng $$ \frac{a^3 + b^3 + c^3 }{abc} + \frac{9(ab+bc+ac)}{a^2 + b^2 + c^2 } \geq 12. $$

 

$ \textbf{ Tổng quát }  $ Cho $ a,b,c > 0 $ và số $ k \geq \frac{2}{9} $ . Chứng minh rằng $$ k\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} + \frac{ 2(ab+bc+ac)}{a^2 + b^2+c^2} \geq 3k + 2. $$


Bất đẳng thức từ đẳng thức

16-10-2019 - 20:10

$ \textbf{ Bài toán 1} $ Cho $ a,b,c $ là độ dài 3 cạnh một tam giác. Chứng minh rằng : 

$ \frac{2a+c}{a+b-c} + \frac{2b+a}{b+c-a}  + \frac{2c+b}{a+c-b} \geq 9 $

 

$ \textbf{ Bài toán 2} $ Cho $ a,b,c,d $ là các số thực dương. Chứng minh rằng: 

$ \frac{a+2b+c}{3a+c} + \frac{b+2c+d}{3b+d} + \frac{c+2d+a}{3c+a} + \frac{d+2a+b}{3d+b} \geq 4 $