kudo nguyen

cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a + b + c = 2019. CMR : 

$\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}} + \frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}} + \frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}} \leq 1$

cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c các đường cao tương ứng là $h_{a}$ , $h_{b}$ , $h_{c}$ . Biết rằng a + $h_{a}$ = b + $h_{b}$ = c + $h_{c}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều 

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c$+ 2\sqrt{abc}=1.$Tính B=$\sqrt{a(1-b)(1-c)}+\sqrt{b(1-c)(1-a)} + \sqrt{c(1-a)(1-b)} - \sqrt{abc} + 2011$

cho tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC. Các đường thẳng qua M và song song với BA, CA lần lượt cắt CA,BA tại Q và P. Gọi I là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh: S APIQ = S BIC. giúp mình với, mốt mình thi rồi các bạn. 

cho M= $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}$. Chứng minh M có giá trị nguyên