onpiece123

Ta có M( $\frac{3}{m-2};\frac{m+1}{m-2}$)   => $y^{2}-2x^{2} = \frac{m^{2}+2m-17}{(m-2)^{2}} \leq 2 \Leftrightarrow m=5$

Bài 4 .Ta có : $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^{2}-2y+4}{27}\geq \frac{x}{3}$ 

Tương tự ta được : $\sum \frac{x^{3}}{y^{3}+8} \geq \frac{x+y+z}{3}-\frac{x+y+z+6}{27}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-(x+y+z)+12}{27}$

Câu 3 a) Từ gt => $\left\{\begin{matrix} a+1\vdots b & \\ b^{2}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} a+1=bk ( k>0 ) & \\ \frac{(a+1)^{2}}{k^{2}}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$  => $\left\{\begin{matrix} a+1=bk & \\ k^{2}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$

Mà $a\vdots k \Rightarrow k^{2}+1\vdots k\Rightarrow k=1$ => a=1 hoặc a=2

Nếu a=1 thì b=2 

Nếu a=2 thì b=3

Thử lại thỏa mãn

xét x=y=1

xét x=2; y=1 

xét x=1;y=2 

xét x;y >2 .Ta có : $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)\geq 4xy$

                             $2(x^{2}+y^{2})\geq 4xy$

Do đó $y(y+1)^{2}+x(x+1)^{2}> 8xy$ => loại

nếu trong 17 số tồn tại 5 số chia 5 dư 1,2,3,4,0 thì suy ra đpcm

nếu trong 17 số không tồn tại bộ 5 số như trên thì tồn tại bộ 5 số chia 5 có cùng số dư suy ra đpcm