Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


HocLop

Đăng ký: 28-07-2018
Offline Đăng nhập: 23-03-2020 - 10:31
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm m để hàm số đồng biến trên r

22-03-2020 - 13:08

Mình sẽ share nhiều bài hơn


Trong chủ đề: Tất tần tật những công thức lượng giác cơ bản và mở rộng

17-10-2019 - 22:43

Công thức lượng giác bổ sung

  • $\cos \alpha \pm \sin \alpha =\sqrt{2}.\cos \left( \alpha \pm \frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}.sin\left( \frac{\pi }{4}\pm \alpha \right)$
  • $\sin \alpha \pm \cos \alpha =\sqrt{2}.sin\left( \alpha \pm \frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}.\cos \left( \frac{\pi }{4}\mp \alpha \right)$
  • $1+\sin 2\alpha ={{(\cos \alpha +\sin \alpha )}^{2}}$
  • $\tan \alpha +\cot \alpha =\frac{2}{\sin 2\alpha }$
  • $\cot \alpha -\tan \alpha =2\cot 2\alpha $
  • ${{\sin }^{4}}\alpha +{{\cos }^{4}}\alpha =1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2\alpha =\frac{1}{4}\cos 4\alpha +\frac{3}{4}$
  • ${{\sin }^{6}}\alpha +{{\cos }^{6}}\alpha =1-\frac{3}{4}{{\sin }^{2}}2\alpha =\frac{3}{8}\cos 4\alpha +\frac{5}{8}$

Trong chủ đề: QUỸ TÍCH HÌNH HỌC

17-10-2019 - 15:45

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định .
 
Giải
 
- Kẻ đường kính BB’ .Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định \( \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {B'C} \). Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H . Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {B'C} \) (là tìm quỹ tích 1 điểm)
 
- Cách xác định đường tròn (O’;R) . Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : \(\overrightarrow {{\rm{OO}}'}  = \overrightarrow {B'C} \). Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .

Trong chủ đề: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng bằng phươn...

17-10-2019 - 12:02

Tìm a để các hàm số sau luôn đồng biến trên R: $y = \frac{{{x^3}}}{3} + a{x^2} + 4x + 3$

Giải

 

  • Hàm số đã cho xác định trên R.
  • Ta có y ' = x$^2$ + 2ax + 4 và có ∆' = a$^2$ - 4

Bảng xét dấu ∆’

 

+ Nếu -2 < a < 2 thì y' > 0 với mọi x ∈ R. Hàm số y đồng biến trên R.

+ Nếu a = 2 thì y' = (x + 2)$^2$ , ta có : y' = 0 <=>x = -2, y' > 0, x ≠ -2 . Hàm số y đồng biến trên mỗi nửa khoảng (- ∞; -2] và [-2; + ∞)nên hàm số y đồng biến trên R.

+ Tương tự nếu a = -2 . Hàm số y đồng biến trên R.

+ Nếu a < -2 hoặc a > 2 thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Giả sử x1 < x2. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (x1; x2 ),đồng biến trên mỗi khoảng (- ∞;x1)và (x2; + ∞). Do đó a < -2 hoặc a > 2 không thoả mãn yêu cầu bài toán .

Vậy hàm số y đồng biến trên R khi và chỉ khi —2 ≤ a ≤ 2 .

P/s: Đây là bài toán điển hình Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định


Trong chủ đề: ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH PHÚ THỌ

19-10-2018 - 23:24

Đề thi hay

 

 

Bài $7$: Câu $a$ từng nằm trong đề thi HSG Lớp 10 trường ĐHSP năm nay, vẽ hình rất khó :wacko: 

a) Gọi $L,Q$ là tâm $(AIB)$, $(AJC)$; $S,U$ là hình chiếu của $I,J$ trên $LQ$

Có $PEF=PAB=PDC=PFE$ nên $PE=PF$ đồng thời $LPB+QPC=1/2(AEB+DFC)=DPC \Rightarrow  L,P,Q $ thẳng hàng

Do $PLB=PEF=PFE=PQC$ và $PBL=PBA+ABL=PCD+DCQ=PCQ$ nên $PBL$ ~ $PCQ$ do đó $PB/BL=PC/CQ$ 

Ta có: $IS/JU=IL.sinPBC/JQ.sinPCB=LB/QC.PC/PB=LB/PB.PC/QC=1$ 

Vậy $d(I/LQ)=d(J/LQ)$ nên $IJ//LQ$ do đó $JIB+JCB=JIE+EIB+C/2= PAE+90+EAB/2+90-A/2=180+(PAE-DAE/2)=180$

(do $PAD=PBE=PAE$ nên $AP$ là pg $DAE$). Từ đó $(BICJ)$ đồng viên và ta có ĐPCM

$b)$  Gọi $K,Z$ là giao của $(ICM)$ với $BD$ và $(JNB)$ với $AC$, $R$ là giao của $IM$ và $JN$
Ta sẽ CM $R,P,G$ cùng nằm trên tđp của $(ICM)$ và $(JNB)$ thông qua 3 bước sau
$1$. $MN//BC$: Vì $LBM=LBA+ABD=PCD+DCQ=NCQ$ nên $LMB ~ QJC$ (cân) do đó $MB/NC=LB/QC=PB/PC$ (câu a)
$2$. $M,I,J,N$ đồng viên: $MIJ+MNJ=720-(MIB+BIJ+JND+DNM)=MAB+C+DAM=180$
$3$. $KZ//AD$: $PZM=MIC=NJB=PKN$ nên $MNKZ$ nt do đó $KZ//AD$
Vì $PKZ=PDA=PCB$ nên $BKZC$ nt do đó $P(P/ICM)=PZ.PC=PK.PB=P(P/IBN)$
Mặt khác $P(R/IBM)=RI.RM=RJ.RN=P(R/(JBN))$
Mà $P(G/ICM)=GI.GC=GB.GJ=P(G/JBN)$
Từ các điều trên ta có $R,P,G$ thẳng hàng hay $IM, JN, GP$ đồng quy và có ĐPCM
 

 

Mình nghĩ không cần giải dài dòng như vậy