Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


WaduPunch

Đăng ký: 02-08-2018
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:54
*****

#728077 bất

Gửi bởi WaduPunch trong 06-12-2019 - 23:52

Câu 3.3: Đặt $\sqrt{x}=a (a \in [0;2])$ ta có 

$y=\frac{a+\sqrt{a^2+4}}{1+\sqrt{4-a^2}} \Rightarrow y'=\frac{(1+\frac{a}{\sqrt{a^2+4}})(1+\sqrt{4-a^2})+\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}.(a+\sqrt{a^2+4})}{(1+\sqrt{4-a^2})^2}\geq0 \forall a\in [0;2] \Rightarrow $ y đống biến trên $[0;2]$ 

$y_{max}=2+2\sqrt{2}; y_{min}=\frac{2}{3}$ 




#728074 tìm min

Gửi bởi WaduPunch trong 06-12-2019 - 23:27

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy bạn ???




#728071 Bất đăng thức

Gửi bởi WaduPunch trong 06-12-2019 - 22:58

Cho $ a,b,c > 0 $, chứng minh rằng 

$$ 1+\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 2\sqrt{1+\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}}. $$

Ta có: BĐT cần c/m $\Leftrightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\geq 3+ 2(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})$

Đặt $(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a})=(x;y;z) \Rightarrow xyz=1$

BĐT cần c/m $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z\geq 3+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z} \Leftrightarrow (x+y+z)^2+2(x+y+z)\geq 3+ 4(xy+yz+zx)$

Đặt $x+y+z=p;xy+yz+zx=q;xyz=r=1$ ta có

BĐT cần c/m $p^2+2p\geq 3+4q \Leftrightarrow p^3-4pq \geq 3p-2p^2$

Áp dụng BĐT Schur ta có: $p^3-4pq+9r\geq0 \Leftrightarrow p^3-4pq\geq -9$

BĐT cần c/m $\Leftrightarrow -9\geq 3p-2p^2 \Leftrightarrow (p-3)(2p+3) \geq 0$ (Đúng do $p\geq3$)

$\Rightarrow$ ĐPCM




#727713 $\frac{1}{2-ab}+\frac{1}{2-...

Gửi bởi WaduPunch trong 24-11-2019 - 23:25

Bài 2: Không làm mất tính tổng quát giả sử $y=min(x,y,z)$

Ta có: ĐK $\Leftrightarrow (x+z-y)^2=4xz \Leftrightarrow x+z-y=2\sqrt{xz}$

Khi đó: $P=2\sqrt{xz}+2y + \frac{1}{2xyz}=\sqrt{xz}+\sqrt{xz}+2y + \frac{1}{2xyz} \geq 4\sqrt[4]{\sqrt{xz}.\sqrt{xz}.2y.\frac{1}{2xyz}}=4$ (BĐT AM-GM do $x, y, z > 0$ )

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow (x,y,z)=(2,\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ và các hoán vị 




#727704 Giải phương trình

Gửi bởi WaduPunch trong 24-11-2019 - 22:19

Ta có: ĐK $x>0$

PT  $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}+1)\sqrt{x}=(x+1)\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x+2}-1}\sqrt{x}=(x+1)\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \sqrt{x}=(\sqrt{x+2}-1)\sqrt{x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{(x+2)(x+1)}$

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{x+1}=b$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}\\ a^2-b^2=-1 \end{matrix}\right.$




#727699 $2+x\sqrt{x}\leq2x+\sqrt{2-x}$

Gửi bởi WaduPunch trong 24-11-2019 - 20:57

Thì cái này là bpt đặc biệt mà e. BPT chỉ có 1 nghiệm thoi :))




#727698 $P_{min}=\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}+...

Gửi bởi WaduPunch trong 24-11-2019 - 20:55

Bài 2 dấu "=" xảy ra khi nào vậy bạn ??




#727691 $2+x\sqrt{x}\leq2x+\sqrt{2-x}$

Gửi bởi WaduPunch trong 24-11-2019 - 19:22

anh lấy như thế nào để suy ra A được thế ạ.

Liên hợp là được nhé e :))




#727665 $2+x\sqrt{x}\leq2x+\sqrt{2-x}$

Gửi bởi WaduPunch trong 23-11-2019 - 23:08

Ta có:$2+x\sqrt{x}\leq2x+\sqrt{2-x} \Leftrightarrow 2x\sqrt{x} -(3x-1)+(3-x)-2\sqrt{2-x} \leq 0<=>(x-1)^2.A\leq0$ với $A=\frac{4x-1}{2x\sqrt{x}+3x-1}+\frac{1}{3-x+2\sqrt{2-x}}$

Xét 2 TH $x\geq \frac{1}{4}$ và $x\leq \frac{1}{4}$ ta suy ra được $ A \geq 0$ nên $x=1$




#727288 Tổng quát dãy số sau

Gửi bởi WaduPunch trong 10-11-2019 - 17:21

Câu 2: Ta có:Đặt $u_1=a-\frac{1}{a}$. Khi đó

$u_2=(a-\frac{1}{a})^3+3(a-\frac{1}{a})=a^3-\frac{1}{a^3} \Rightarrow u_n=a^{3^{n-1}} -\frac{1}{a^{3^{n-1}}}$




#727284 cho $\sum \frac{1}{x}=3$. Tìm max: P=...

Gửi bởi WaduPunch trong 10-11-2019 - 16:33

giải thích với bạn ơi @@ hơi khó hiểu :3 

Ở dấu $"\leq "$ đầu tiên ta dùng BĐT $B.C.S$




#726876 Tìm GTNN, GTLN

Gửi bởi WaduPunch trong 26-10-2019 - 23:30

Ta có: $f(x)=\sqrt{x-1}+x^{2}-2x$ đồng biến trên $[1;+\infty)$

Nên trên $[2;5]$ thì $min f(x)=f(2)=1; max f(x)=f(5)=17$




#726875 $$3(2b+ a- 3)(2a+ b- 3)\geqq (a- b)^{2}+ \frac...

Gửi bởi WaduPunch trong 26-10-2019 - 23:24

Ta có: BĐT cần cm $<=>5(a+b)^2+7ab+\frac{519}{27}-27(a+b)\geq 0$

Thật vậy: 

$5(a+b)^2+7ab+\frac{519}{27}-27(a+b)\geq 5(a+b)^2-27(a+b)+7.\frac{3}{2}+\frac{519}{27}\geq 5(a+b)^2-27(a+b)+\frac{729}{20}=5(a+b+\frac{27}{10})^2\geq 0$

Dấu $"="$ xảy ra $<=> x= \frac{27+\sqrt{129}}{20}; y= \frac{27-\sqrt{129}}{20}$ và ngược lại




#726869 cho $\sum \frac{1}{x}=3$. Tìm max: P=...

Gửi bởi WaduPunch trong 26-10-2019 - 22:18

Bài 1:$\sum \frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}=\sum \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{(2x^2+y^2+3)(2+1+3)}}\leq\sum \frac{\sqrt{6}}{2x+y+3}=\frac{\sqrt{6}}{36}\sum\frac{36}{x+x+y+1+1+1}\leq\frac{\sqrt{6}}{36}\sum(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+3)=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Dấu $"="$ $<=> x=y=z=1$




#726722 giúp em với ạ

Gửi bởi WaduPunch trong 21-10-2019 - 23:18

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ $; a,b,c \in \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right \}; a\neq 0$

TH1: a=5 ta có: Số cách chọn b là 7 cách

                          Số cách chọn c là 6 cách

TH2: b=5 ta có: Số cách chọn a là 6 cách

                          Số cách chọn c là 6 cách

TH3: c=5 ta có: Số cách chọn a là 6 cách

                          Số cách chọn c là 6 cách

Vậy tổng số số là $7.6+6.6+6.6=114$