Là sao vậy bạn???
Mình nghĩ bạn ấy chưa hiểu đc dấu $\sum$
Mình cũng có 1 cách giải khá là hay
Ta có: Vì $x, y, z>0$ nên chia cả 2 vế của điều kiện cho $xyz$ ta có $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3$
Và điều cần chứng minh trở thành $\frac{1}{x^3(\frac{1}{y}+\frac{2}{z})}+\frac{1}{y^3(\frac{1}{z}+\frac{2}{x})}+\frac{1}{z^3(\frac{1}{x}+\frac{2}{y})}\geq 1$
Khi đó: Đặt $\frac{1}{x}=a$, $\frac{1}{y}=b$, $\frac{1}{z}=c$
ĐK $<=> ab+bc+ca=3$
Điều cần chứng minh <=> $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\geq 1 <=>\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\geq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có $\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{3(ab+bc+ca)}=1$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra $<=>a=b=c=1<=>x=y=z=1$
- Love is color primrose và HuynhGiao184 thích