CXVietnam

Bài 1: Cho đường tròn tâm I nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: 

a) IM vuông góc với DK

b) Gọi giao điểm của BE với (I) là J. CM: D, J, K thẳng hàng.

Bài 2: CHo tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Tia BO, Co cắt AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi I là giao điểm của AO và EF. H là hình chiếu của I trên BC. CMR:$\angle AHE=\angle OHF$

Cho tam giác ABC, lấy T, E, F lần lượt trên cạnh BC, CA, AB sao cho AT, BE, CF đồng quy tại một điểm. Gọi L là giao điểm của AT và EF. Gọi H là hình chiếu của L xuống BC. Chứng minh LH là phân giác của góc EHF.

Ta có: $y= f\left ( x \right )=-x^{2}+6x=-(x-3)^{2}+9\leq 9, \forall x\in \mathbb{R} \Rightarrow C=(-\propto ;9]$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $AD\perp BC$ tại D. Trên AD lấy điểm I tùy ý. Trên CI lấy điểm E sao cho BE=BA, trên BI lấy điểm F sao cho CF=CA. Gọi giao điểm của BE và CF là K. CMR: KE=KF.

Định lí Carnot (các-nô) được phát biểu như sau:

   Cho tam giác ABC và các điểm M,N,P lần lượt thuộc các đường thẳng BC,CA,AB. Các đường thẳng $\Delta _{A},\Delta _{B},\Delta _{C}$ theo thứ tự vuông góc với BC, CA, AB tại M, N, P. Khi đó, $\Delta _{A},\Delta _{B},\Delta _{C}$ đồng quy $\Leftrightarrow$ ($\left ( MB^{2} -MC^{2}\right )+\left ( NC^{2} -NA^{2}\right )+\left ( PA^{2} -PB^{2}\right )=0$