toihoctoan

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và số thực m thỏa $0\leq m\leq 1$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c-ma}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-mb}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-mc}}\geq 2\sqrt{m+1}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{(b+c)(b^2-bc+c^2)^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{(c+a)(c^2-ca+a^2)^2}{c^2+ca+a^2}+\frac{2(ab+bc+ca)}{243abc}$

với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $\frac{abc}{ab+bc+ca}\geq \frac{1}{9}$.

Cho $a, b$ là hai số thực thỏa mãn: $a^2-ab+b^2=1$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $M=\frac{a^4+b^4+1}{a^2+b^2+1}$.

Giải phương trình:

$\frac{sin\left ( 2x-\frac{\pi }{6} \right )}{sinx}=tan\frac{\pi }{3}$

Giải phương trình: $2sinx.cos3x+4cos2x+2sinx.sin3x-3=0$